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| Henri Poincaré |
Jules
Henri Poincaré.
Nasceu em Nancy, a 29 de Abril de 1854, e, faleceu em Paris, a 17 de
Julho de 1912. Henri Poincaré foi um matemático, físico e filósofo
da ciência francês. Ingressou na Escola Politécnica em 1873,
continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles
Hermite,
e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física
matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte.
Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções
automórficas,
que usou para resolver equações
diferenciais
lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895
publicou seu Analysis
situs,
um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas
aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade,
telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica
quântica, teoria da relatividade e cosmologia. Foi descrito com
frequência como o último universalista da disciplina matemática.
No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da
luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik
Lorentz
a teoria da relatividade. A conjectura
de Poincaré
foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia
algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo
Grigory
Perelman,
mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a
considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu
trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco
interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica,
em 1963. Em 1889 foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos
três corpos. Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os
três volumes de Os
Novos Métodos da Mecânica Celeste
(Les
méthodes nouvelles da mécanique céleste),
publicados entre 1892 e 1899, e Lições
de mecânica celeste
(Léçons
de mécanique céleste,
1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica
que atingiram uma grande popularidade, como Ciência
e Hipótese
(1902), O
Valor da Ciência
(1904) e Ciência
e Método
(1908).
Vida
Poincaré
nasceu em 29 de Abril de 1854 na Cité Ducale, nas vizinhanças de
Nancy, França. Seu pai, Leon
Poincaré
(1828-1892), foi professor de medicina na Universidade de Nancy
(Sagaret, 1911)2 . Sua irmã mais jovem, Aline,
casou com o filósofo espiritualista Émile
Boutroux.
Outro notável membro de sua família foi seu primo Raymond
Poincaré,
que iria se tornar presidente da França, de 1913 a 1920, e um
destacado membro da Academia Francesa.
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| Busto de Poincaré (por Joseph Cartierx). (Imagem: Alexandre Moatti). |
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| Túmulo de Poincaré (Imagem: EmilJ). |
Em
1912 Poincaré submeteu-se a uma cirurgia devido a um problema de
próstata e subsequentemente morreu de uma embolia em 17 de Julho de
1912, aos 58 anos. Foi enterrado no mausoléu da família Poincaré
no Cemitério
de Montparnasse,
Paris. O então Ministro da Educação Francês, Claude
Allègre,
propôs em 2004 que Poincaré fosse exumado e enterrado no Pantheon
em Paris, o qual é reservado a cidadãos franceses que prestaram
grandes serviços à nação. Participou da 1ª Conferência de
Solvay.
Poincaré
fez muitas contribuições em diferentes campos tais como: mecânica
celestial, mecânica dos fluidos, óptica, eletricidade, telégrafo,
capilaridade, elasticidade, termodinâmica, teoria do potencial,
mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia. Ele também
trabalhou para a popularização da matemática e da física e
escreveu vários trabalhos para público leigo. Entre tópicos
específicos que ele contribuiu podem ser enumerados:
- Topologia algébrica
- Teoria das funções analíticas com várias variáveis complexas
- A teoria das funções Abelianas
- Geometria Algébrica
- Teorema da recorrência de Poincaré
- Geometria hiperbólica
- Teoria dos Números
- Problema dos três corpos
- A teoria das equações diofantinas
- A teoria do eletromagnetismo
- A teoria da relatividade restrita
- Em um trabalho de 1894, ele enunciou o conceito de grupo fundamental.
O problema dos três corpos
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| Marie Curie e Poincaré em 1911. |
Em
1887, em homenagem a seu 60° aniversário, Oscar II, Rei da Suécia
patrocinou uma competição matemática com um prêmio em dinheiro
para resolução da questão de quão estável é o sistema solar,
uma variação do problema dos três corpos. Poincaré ressaltou que
o problema não estava corretamente estabelecido, e provou que a
solução completa não pode ser encontrada. Seu trabalho foi tão
impressionante que em 1888 o júri reconheceu seu valor através de
uma premiação. Ele mostrou que a evolução de tal sistema é
frequentemente caótica no sentido que pequenas perturbações em seu
estado inicial, tais como um ligeira mudança na posição inicial do
corpo, irão levar a uma mudança radical em seu estado final. Se
esta sutil mudança não é percebida pelos nossos instrumentos de
medição, então não seremos capazes de predizer o estado final a
ser obtido. Um dos juízes, o distinto Karl
Weierstrass,
disse, Este
trabalho não pode ser considerado realmente como fornecedor da
solução completa para a questão proposta, mas aquilo que de mais
importante tem esta publicação é que ela inaugura uma nova era na
história da mecânica celestial.
Weierstrass
não sabia o quão acurado ele foi. No trabalho de Poincaré, ele
descreveu novas ideias matemáticas tais como pontos homoclínicos.
Este texto bibliográfico foi publicado na Acta
Mathematica
quando o erro foi encontrado pelo autor. Este erro de fato levou
Poincaré a futuras descobertas, as quais agora são consideradas o
início da teoria do caos. A bibliografia foi publicada no final de
1980. Suas pesquisas a respeito dos Pontos
de Lagrange
e pontos de transferência de baixa energia não foram utilizados por
mais de um século. Veja rede de transporte interplanetária.
O
trabalho de Poincaré no estabelecimento de fusos horários
internacionais levou-o a considerar como relógios distribuídos
sobre a Terra, os quais se movem a velocidade diferente em relação
ao espaço absoluto (ou "éter luminoso"), poderiam ser
sincronizados. Ao mesmo tempo o teórico neerlandês Hendrik
Lorentz
tinha estendido a teoria de Maxwell para uma teoria do movimento de
partículas carregadas ("eletros" ou "íons"), e
suas interações com a radiação. Para isto ele teve que introduzir
o conceito de tempo local:
o
qual usaremos para explicar a falha dos experimentos ópticos e
elétricos para a detecção do movimento relativo em relação ao
éter. Poincaré (1900) comentou a maravilhosa
invenção
de Lorentz do tempo local e observou que quando movendo relógios que
estão sincronizados pela troca de sinais de luzes assumimos que eles
viajam ao mesmo tempo em ambas direções de um referencial. Em A
Medição do Tempo
(Poincaré 1898), ele argumenta sobre a dificuldade de estabelecer a
simultaneidade de eventos distantes e conclui que isto pode ser
estabelecido por convenção. Ele também discute o postulado
da velocidade da luz,
e formula o Principio da relatividade, de acordo com o qual nenhum
experimento magnético ou mecânico pode detectar a diferença entre
estados de movimento uniforme. Além disto, Poincaré era um
divulgador constante (e algumas vezes crítico amigável) da teoria
de Lorentz. Poincaré como um filósofo, tinha interesse no
"significado profundo". Portanto ele interpretava a teoria
de Lorentz nos termos do Principio da relatividade e isto acabou
levando a muitas ideias que agora são associadas com a Relatividade
restrita. Em um trabalho de 1900 Poincaré discutia o recuo de um
objeto físico quando este emite um jato de radiação em sua
direção, como predito pela eletrodinâmica de Maxwell-Lorentz.
Ele comentou que o fluxo de radiação parecia atuar como um fluido
fictício
com uma massa por unidade de volume de e/c²,
onde e
é a densidade de energia; em outras palavras, o equivalente da massa
da radiação é
,
ou
.
Poincaré considerava este recuo do emissor como um aspecto não
solucionado da teoria de Maxwell-Lorentz, o qual ele discute
novamente em Ciência
e Hipótese
(1902) e em O
Valor da Ciência
(1904). Por último ele disse que o recuo é
contraditório com o principio de Newton desde nosso projétil aqui
não tem massa, ele não é matéria, mas energia,
e discute dois outros efeitos inexplicáveis:
,
ou
.
Poincaré considerava este recuo do emissor como um aspecto não
solucionado da teoria de Maxwell-Lorentz, o qual ele discute
novamente em Ciência
e Hipótese
(1902) e em O
Valor da Ciência
(1904). Por último ele disse que o recuo é
contraditório com o principio de Newton desde nosso projétil aqui
não tem massa, ele não é matéria, mas energia,
e discute dois outros efeitos inexplicáveis:- não conservação de massa implicada pela massa variável de Lorentz
, a teoria de Abraham da massa variável e os experimentos de Kaufmann da massa de elétrons rápidos em movimento e
- não conservação da energia nos experimentos com rádio de Madame Curie. Deve-se a Einstein a ideia de que um corpo perdendo energia como radiação ou calor estava perdendo massa na razão de
Em
1905 Poincaré escreveu para Lorentz a respeito de um trabalho de
Lorentz de 1904, que Poincaré descreve como um
trabalho de suprema importância.
Nesta carta ele aponta um erro que Lorentz cometeu quando ele aplicou
sua transformação nas equações de Maxwell, para o espaço ocupado
pela carga, e também questionou o fator de dilatação do tempo dado
por Lorentz. Em uma segunda carta para Lorentz, Poincaré explicou as
propriedades do grupo da transformação, para o qual Lorentz não
tinha reparado, e deu sua própria explicação sobre por que o fator
de dilatação do tempo de Lorentz estava realmente correto: o fator
de Lorentz era necessário para a transformação de Lorentz formar
um grupo. Nesta carta, ele também atribui a Lorentz aquilo que hoje
é conhecido como lei relativística da adição velocidade, a qual é
necessária para demonstrar a invariância. Poincaré depois entregou
um trabalho no encontro da Academia de Ciência de Paris em 5 Junho
de 1905 na qual estes assuntos foram discutidos.
Conjectura
de Poincaré
A
conjectura
de Poincaré
afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo
fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou
seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço
fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser
encolhidos até chegarem a um simples ponto Esta conjectura surgiu na
seqüência de uma outra conjectura formulada por Henri Poincaré em
1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e
com homologia trivial (denominada uma esfera de homologia) era
homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo
próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma
esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera. Em 2003, o russo
Grigory
Perelman,
anunciou uma solução positiva para o problema, recusando o prêmio
Clay no valor de um milhão de dólares.
Notícia
publicada em 27 de Agosto de 2006, na versão online do jornal
britânico da BBC, atribui a resolução do problema da Conjectura de
Poincaré ao matemático russo Grigori Perelman. O matemático
recusou-se a receber a Medalha Fields. Diversos matemáticos do
Massachusetts Institute of Technology (MIT) debruçam-se sobre o
teorema criado por Perelman, na tentativa de verificar a precisão de
seus cálculos. Tomasz Mrowka, do MIT, disse, recentemente: "Estamos
desesperadamente tentando entender o que ele fez".
Em 2006, Zhu
Xiping
e Cao
Huaidong,
dois matemáticos chineses, publicaram os detalhes finais da prova da
Conjectura de Poincaré. O trabalho foi publicado na edição de
Junho do "Asian Journal of Mathematics". Em 18 de Março de
2010, o Clay Mathematics Institute anunciou que o Dr.
Grigori Perelman
era o vencedor de um dos sete Problemas do Prêmio Millenium no valor
de um milhão de dólares, por sua solução da Conjectura de
Poincaré. Ainda em Março de 2010, ele recusou o prêmio, alegando
que, pela solução do problema, o reconhecimento já era suficiente.
Citações
- "Faz-se ciência com os fatos, como se faz uma casa com pedras; mas uma acumulação de fatos não é ciência, assim como um monte de pedras não é uma casa."
- - on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison
- - La science et l'hypothèse (1902), como citado em "Système(s)" - página 25, Volume 607 de Annales littéraires de l'Université de Besançon, Yves Gilli, Editora Presses Univ. Franche-Comté, 1996, 104 páginas
- "A astronomia é útil porque nos eleva acima de nós mesmos; é útil porque é grande, é útil porque é bela; isso é o que se precisa dizer. É ela que nos mostra o quanto o homem é pequeno no corpo e o quanto é grande no espírito, já que nesta imensidão resplandecente, onde seu corpo não passa de um ponto obscuro, sua inteligência pode abarcar inteira, e dela fluir a silenciosa harmonia. Atingimos assim a consciência de nossa força, e isso é uma coisa pela qual jamais pagaríamos caro demais, porque essa consciência nos torna mais fortes."
- - em O Valor da Ciência (1904)
- "O pensamento é apenas um lampejo entre duas longas noites, mas este lambejo é tudo."
- - La pensée n'est qu'un éclair au milieu d'une longue nuit. Mais c'est cet éclair qui est tout.
- - La valeur de la science - página 276, Henri Poincaré - E. Flammarion, 1904 - 278 páginas
- "Duvidar de tudo ou crer em tudo. São duas soluções igualmente cômodas, que nos dispensam ambas de refletir.
- - Fonte: Coletânea de Pensamentos
- Douter de tout ou tout croire, ce sont les deux solutions également commodes qui l´une et l´autre nous dispensent de réfléchir.
- - La science et l'hypothèse (1902); citado em "Et si nous refaisions le monde?" - página 130, Joel Herbin, Editora Editions Le Manuscrit, 2004, ISBN 2748145038, 9782748145038
- "A mente usa a sua faculdade de criatividade apenas quando a experiência a obriga a fazê-lo."
- - The mind uses its faculty for creativity only when experience forces it to do so.
- - Henri Poincaré citado em "Changing core mathematics" - página 165, David C. Arney, Donald B. Small - Mathematical Association of America, 2002, ISBN 0883851725, 9780883851722 - 181 páginas
Livros traduzidos para o português
- A Ciência e a Hipótese, tradutor(a): Maria Auxiliadora Kneipp, Editora da Universidade de Brasília, 1988, ISBN: 8523001883
- Ensaios Fundamentais, tradutor(a): Vera Ribeiro, Editora Contraponto e Editora PUC-Rio, 2008, ISBN: 978-85-85910-95-2
- O Valor da Ciência, tradutor(a): Maria Helena Franco Martins, Editora Contraponto, 1995, ISBN: 978-85-85910-02-0
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