Biografia de Siméon Denis Poisson

Poisson

Nasceu em Pithiviers, a 21 de Junho de 1781, e, faleceu em Paris, a 25 de Abril de 1840. Poisson  foi um matemático e físico francês.

Vida

Siméon Denis Poisson nasceu em Pithiviers, Loiret, filho do soldado Siméon Poisson. Em 1798 entrou na École Polytechnique em Paris, como primeiro colocado de sua turma, atraindo imediatamente a atenção dos professores da escola, deixando-o livre para escolher o que estudar. Em 1800, menos de dois anos depois de seu ingresso, publicou duas memórias, uma sobre o método da eliminação de Étienne Bézout, e a outra sobre o número de integrais de uma equação em diferenças finitas. Esta última foi examinada por Sylvestre François Lacroix e Adrien-Marie Legendre, que recomendaram sua publicação no Recueil des savants étrangers, uma honra sem precedentes para um jovem de dezoito anos. Poisson desenvolveu o expoente de Poisson, usado na transformação adiabática de um gás. Este expoente é a razão entre a capacidade térmica molar de um gás a pressão constante e a capacidade térmica molar de um gás a volume constante. A lei de transformação adiabática de um gás diz que o produto entre a pressão de um gás e o seu volume elevado ao expoente de Poisson é constante.

Referências
https://pt.wikipedia.org/wiki/Siméon_Denis_Poisson

Principia Mathematica

O Principia Mathematica (tradução livre do latim: Princípios Matemáticos) é uma obra de três volumes sobre fundamentos da matemática, escrita por Alfred North Whitehead e seu aluno Bertrand Russell e publicada nos anos de 1910, 1912 e 1913. Em 1927, foram acrescentados uma Introdução à Segunda Edição, um Apêndice A (que substituiu o ✸9) e um novo Apêndice C. O Principia é considerado pelos especialistas como um dos mais importantes trabalhos sobre a interdisciplinaridade entre matemática, lógica e filosofia, com dimensão comparável ao “Organon” de Aristóteles. Permanece até hoje considerado um dos mais importantes livros em filosofia da matemática escritos em toda a História. A Modern Library (editora estadunidense que divulga classificações de importância) colocou-o no 23º de uma lista dos cem mais importantes livros em inglês de não ficção do século XX. Sua iniciativa consistiu em tentar concluir todas as verdades matemáticas baseando-se num rol extremamente bem definido de axiomas e regras de dedução, usando uma linguagem lógico-simbólica própria.

Motivação, história e consequências

Uma das motivações iniciais do Principia foi um trabalho anterior de Gottlob Frege, que levava a paradoxos que vieram a ser desvendados por Russell. Um desses paradoxos tratava de uma pergunta sobre o conjunto dos conjuntos que não pertencem a si próprios: este conjunto, tal como definido, pertenceria a si próprio? A resposta afirmativa levaria à negativa e vice-versa. Os paradoxos de Frege viriam a ser sanados com a elaboração da teoria dos tipos lógicos: um conjunto de elementos é diferente de cada um de seus elementos (ou, alternativamente, "um conjunto não é um elemento, um elemento não é um conjunto"). Assim, não se pode conceber que um conjunto pertença a si próprio. O Paradoxo de Russell fora apresentado em 1903 no seu livro “The Principles of Mathematics” (Os Princípios da Matemática). Neste mesmo livro, Russell também apresenta a tese de identidade entre lógica e matemática. Uma forma didática que Russell apresenta para o paradoxo é o paradoxo do barbeiro. Nesta versão, supõe-se a existência de um barbeiro que faz a barba de todos os homens de uma cidade que não barbeiam a si próprios, sendo todos eles barbeados, de uma forma ou de outra (por si próprios ou pelo barbeiro). Ao perguntarmos quem barbeia o barbeiro, chega-se a um paradoxo. O barbeiro deve ser barbeado por si próprio ou pelo barbeiro (que são a mesma pessoa). No entanto, nenhuma das respostas é válida, porque o barbeiro só barbeia os que não se barbeiam; e ele próprio - o barbeiro - não está incluído entre essas pessoas. Posteriormente, o Principia teve sua abrangência ampliada para ser um compêndio de lógica matemática e filosofia matemática. Whitehead tinha a ideia inicial de concluir os livros em um ano, contudo, o projeto se estendeu por 10 anos. A obra ainda causou prejuízo inicial de seiscentas libras, trezentas das quais foram pagas pela Universidade de Cambridge e duzentas pela Royal Society. Whitehead e Russell completaram a dívida com cinquenta libras cada cada. Entretanto, apesar do prejuízo, atualmente o Principia pode ser encontrado em praticamente todas as bibliotecas de universidades.

• “Tal como acontece com a teoria da Relatividade de Albert Einstein, afirma-se que Principia Mathematica só foi compreendida por um número muito limitado de pessoas. Russell, numa carta a duas senhoras que lhe escreveram a dizer o quanto tinham apreciado o livro, declarou peremptoriamente: Não acredito que tenham lido Principia Mathematica. Até agora só tive conhecimento de seis pessoas que o leram todo, três polacos que foram mortos por Hitler, e três americanos do Texas que foram absorvidos por osmose e se diluíram na grande massa do povo (...) Da mesma forma que Russell queria usar a lógica para esclarecer conceitos da Matemática, também queria usá-la para esclarecer conceitos em Filosofia. Como um dos fundadores da filosofia analítica, Russell é lembrado pelo trabalho em que usa a lógica de primeira ordem e por seu empenho na importância da forma lógica para a resolução de muitos problemas filosóficos. Aqui, tal como na Matemática, a sua esperança era que aplicando maquinaria lógica, pudéssemos ser capazes de resolver grandes dificuldades".

A obra teve consequências de grande importância na ciência, pensamento e tecnologias, entre as quais se destacam:

• Uma nova forma de relacionar a lógica matemática com as ciências naturais.
• Atuação, com sua notação de linguagem, como precursor da ciência da computação ou tecnologia da informação.
• Apressar o desenvolvimento da lógica matemática e isolá-la de discussões entre correntes filosóficas.

Introdução à Filosofia da Matemática

Em 1919, durante o final do projeto, Russell publicou um livro de divulgação científica, escrito em parte para expor, numa abordagem menos técnica, para leigos, as principais ideias do Principia. Trata dos conceitos como conjunto e número segundo a escola logicista liderada por Whietehead e Russell.

Abrangência, subdivisões e construção inicial da teoria
Divisão Maior

O Principia abarca a teoria dos conjuntos, os números cardinais, números ordinais e os números reais. Teoremas mais avançados da análise real não foram incluídos. Um quarto volume com fundamentos da geometria foi planejado e até mesmo iniciado, mas abortado por causas ainda não totalmente elucidadas, que podem incluir a exaustão intelectual dos autores, dificuldades técnicas e eventuais problemas na relação entre os autores.

Versão Resumida

A edição que vai até o item 56, publicada em primeira edição, pela mesma editora, em 1910 e, em segunda edição, em 1927, com dezenas de tiragens, consiste num extrato da parte mais textual e inicial do compêndio, com vistas a uma divulgação científica intermediária entre a obra completa e a Introdução à Filosofia da Matemática, de Russell.  Esta edição apresenta as seguintes seções:

• Teoria da dedução
• Teoria das variáveis aparentes
• Classes e relações
• Lógica das relações
• Produtos e somas de classes
• Introdução à aritmética cardinal - classes unitárias e pares

Proposta

O prefácio da versão resumida inicia-se com a proposta da obra: “O tratamento matemático dos princípios da matemática, o qual é objeto do presente trabalho, foi erguido pela junção de dois diferentes estudos, ambos na atual modernidade. De um lado, temos o trabalho de analistas e geômetras, em formular e sistematizar seus axiomas, e o trabalho de Georg Cantor em assuntos tais como a teoria dos agregados. De outro lado, temos a lógica simbólica, a qual, após um período de desenvolvimento, hoje, graças a Giuseppe Peano e seus seguidores, já adquiriu adaptabilidade técnica e abrangência que são essenciais a um instrumento que lide com o que tenha até agora sido considerado o início da matemática (...)”

A construção da teoria do Principia
Valores-verdade

O Principia procura construir os conceitos e afirmações segundo a ideia de uma teoria formalista pura, segundo a qual, inicialmente, são criadas as proposições primitivas, juntamente com as noções de verdade e falsidade. Uma teoria elaborada com base nesta metodologia não deve, segundo o raciocínio desta, definir, de início, essas noções, ou seja, os símbolos "por si mesmos" são arbitrários e desconhecidos. Apenas após a teoria especificar como os símbolos se comportam de acordo com uma determinada gramática, se pode interpretar o significado dos símbolos e fórmulas primitivos, a partir dos quais se pode construir os conceitos mais avançados por atribuição de valores, ou seja, algo como "isto significa aquilo".

A teoria formalística atual

A seguinte teoria formalística é apresentada, segundo as fontes de pesquisa, em contraste à simbologia do Principia:

• Símbolos usados: Este é o conjunto inicial e outros símbolos podem aparecer, mas apenas por "definição" a partir dos símbolos iniciais. Um conjunto inicial deve ser o seguinte, obtido através de Stephen Kleene, 1952: implicação, e, ou, não, "para todo", "existe", igual, soma, multiplicação, sucessão, zero, variáveis e parênteses
• Sequências de símbolos: A teoria deve construir sequências daqueles símbolos por concatenação (justaposição).
• Regras de formação: A teoria especifica regras de sintaxe ou gramática, como definição recursiva que começa com o zero e especifica como construir sequências aceitáveis de "fórmulas bem construídas". Esta regra inclui a substituição de sequências de símbolos chamados "variáveis" (como contraposição à noção de símbolos que representam tipos).
• Regras de transformação: Os axiomas que especificam o comportamento dos símbolos e sequências de símbolos.
• Regra de dedução: A regra que determina que a teoria "deduza" uma "conclusão" a partir de uma "premissa".

Consistência e críticas

De acordo com a obra “Fundamentos Lógicos da Matemática”, de Rudolf Carnap, Russell objetivava uma obra que tivesse completude na relação entre as verdades deduzidas e as premissas. Entretanto, O Principia teve de incluir, além dos axiomas básicos da teoria dos tipos, três axiomas adicionais que não são intuitivos, a saber, o axioma da infinidade, o axioma da escolha, e o axioma da redutibilidade. Frank Plumpton Ramsey, baseando-se nesta extensão, tentou argumentar que isto seria desnecessário, mas tais argumentos não foram confirmados conclusivamente em obras posteriores. Além da questão dos axiomas como verdades lógicas, as seguintes questões ainda foram objeto de controvérsia, neste rápido debate. Em primeiro, se uma contradição poderia ser concluída a partir dos axiomas do Principia (a questão da inconsistência); em segundo, se existe uma proposição matemática que não pode ser provada e nem sua negativa pode ser provada (a questão da completude).

Kurt Friedrich Gödel 1930, 1931

Em 1930, o “Teorema da Completude de Gödel” mostrou que a lógica proposicional é completa num sentido mais fraco— ou seja, qualquer afirmação não provável a partir de um dado conjunto de axiomas deve realmente ser falsa de acordo com a teoria dos modelos dos axiomas. Entretanto, este não é o mais pleno senso de completude desejado pelo Principia, já que um dado sistema de axiomas (como os do Principia) pode ter mais de um modelo, em algum dos quais uma afirmação pode ser verdadeira e, no outro modelo, falsa, de modo que a afirmação é tida como não decidida por axiomas. O teorema da completude de Gödel levou foco a duas inesperadas questões a ele relacionadas. O segundo teorema da incompletude de Gödel mostrou que o Principia não pode ser ao mesmo tempo consistente e completo. De acordo com o teorema, para cada sistema lógico suficientemente forte, existe uma proposição que não pode ser provada. Este teorema mostra que nenhum sistema formal, estendendo a aritmética básica, pode ser usado para provar sua própria consistência.

Ludwig Wittgenstein 1919, 1939

Por ocasião da segunda edição do Principia, Russell eliminou seu "axioma da redutibilidade" a um novo axioma, embora isto não fique claro na edição. Gödel, 1944:126 o descreve assim: "Esta mudança conectou a idéia de que funções podem ocorrer em proposições apenas através de seus valores" (principia, Segunda Edição p. 401, Apêndice C). Esta nova proposta resultou em um terrível resultado, a ideia de que uma lista infinita não pode ser especificada significa que o conceito de "número" no sentido infinito (ou seja, a hipótese do continuum) não pode ser descrita pela teoria proposta na segunda edição do Principia. Ludwig Wittgenstein, no seu “Lectures on the Foundations of Mathematics”, Cambridge, 1939, criticou o Principia em vários níveis, como estes dois raciocínios seguintes. Em primeiro, pretende-se revelar as bases da aritmética. Entretanto, nossa aritmética "prática", que inclui noções como "contagem", discrepa das bases supostamente constantes no Principia. Esta discrepância, segundo este autor, deve ser tratada como um erro na abordagem do Principia e não na visão intuitiva, que seria a "fundamental". Em segundo, os métodos de cálculo esposados só podem ser usados na prática com números muito pequenos. Para calcular com grandes números, como por exemplo, bilhões, as fórmulas tornar-se-iam muito longas e algum método de redução deveria ser usado e basear-se em técnicas do "dia a dia", como a contagem ou métodos como a indução, que o autor citado considera "não fundamental". Wittgenstein, apesar de tudo, considera o Principia uma obra que desvenda muitos aspectos da aritmética básica.

Gödel 1944

No seu “Russell's Mathematical Logic”, 1944, Gödel Faz uma "discussão crítica porém simpática sobre a ordem lógica das idéias":

• "Não deve ser obliterado que a primeira apresentação completa da lógica matemática e a derivação da matemática a partir daquela é deficiente na precisão formal dos fundamentos (contidos no Principia *1- *21), representando um passo atrás de Gottlob Frege. O que falta, sobretudo, é um tratamento preciso da sintaxe do formalismo. Considerações sintáticas são omitidas até mesmo em casos nos quais estas são necessárias para a aceitação da verdade das provas. (...) O assunto e especialmente duvidoso no que tange à regra de substituição e na troca dos símbolos definidos pelos seus definidores (...) É principalmente a regra de substituição o que deve ser provado".

Referências
https://pt.wikipedia.org/wiki/Principia_mathematica

Biografia de Bertrand Russell

Bertrand Russell

Bertrand Arthur William Russell (3.º Conde Russell), nasceu em Ravenscroft, País de Gales, a 18 de Maio de 1872, e, faleceu em Penrhyndeudraeth, País de Gales, a 02 de Fevereiro de 1970. Bertrand Russell foi um dos mais influentes matemáticos, filósofos e lógicos que viveram no século XX. Em vários momentos na sua vida, ele se considerou um liberal, um socialista e um pacifista. Mas, também admitiu que nunca foi nenhuma dessas coisas em um sentido profundo. Sendo um popularizador da filosofia, Russell foi respeitado por inúmeras pessoas como uma espécie de profeta da vida racional e da criatividade. A sua postura em vários temas foi controversa. Russell nasceu em 1872, no auge do poderio econômico e político do Reino Unido, e morreu em 1970, vítima de uma gripe, quando o império se tinha desmoronado e o seu poder drenado em duas guerras vitoriosas mas debilitantes. Até à sua morte, a sua voz deteve sempre autoridade moral, uma vez que ele foi um crítico influente das armas nucleares e da guerra estadunidense no Vietnã. Era inquieto. Recebeu o Nobel de Literatura de 1950, “em reconhecimento dos seus variados e significativos escritos, nos quais ele lutou por ideais humanitários e pela liberdade do pensamento”.

Biografia

Bertrand Russell pertenceu a uma família aristocrática inglesa. O seu avô paterno, Lord John Russell tinha sido primeiro-ministro nos anos 1840 e era ele próprio o segundo filho do sexto duque de Bedford, de uma família whig (partido liberal, que no século XIX foi muito influente e alternava no poder com os conservadores-"tories"). Os seus pais eram extremamente radicais para o seu tempo. O seu pai, o visconde de Amberley, que faleceu quando Bertrand tinha 4 anos, era um ateísta que se resignou com o romance de sua mulher com o tutor de suas crianças. A sua mãe, viscondessa Amberley (que faleceu quando Bertrand tinha 2 anos de idade) pertencia a uma família aristocrática, era irmã de Rosalinda, condessa de Carlisle. O padrinho de Bertrand foi o filósofo utilitarista John Stuart Mill. Apesar dessa origem algo excêntrica, a infância de Russell leva um rumo relativamente convencional. Após a morte de seus pais, Russell e o seu irmão mais velho Frank (o futuro segundo conde) foram educados pelos avós, bem no espírito vitoriano - o conde Lord John Russell e a condessa Russell, sua segunda mulher, Lady Frances Elliott. Com a perspectiva do casamento, Russell despede-se definitivamente das expectativas dos seus avós. Russell conheceu, inicialmente, a Quaker norte-americana Alys Pearsall Smith quando tinha 17 anos de idade. Apaixonou-se pela sua personalidade puritana e inteligente, ligada a vários ativistas educacionais e religiosos, tendo casado com ela em Dezembro de 1894. O casamento acabou com a separação em 1911. Russell nunca tinha sido fiel; teve vários casos com, entre outras, Lady Ottoline Morrell (meia-irmã do sexto duque de Portland) e a atriz Lady Constance Malleson. Russell estudou filosofia na Universidade de Cambridge, tendo iniciado os estudos em 1890. Tornou-se membro (fellow) do Trinity College em 1908. Pacifista, e recusando alistar-se durante a Primeira Guerra Mundial, perdeu a cátedra do Trinity College e esteve preso durante seis meses. Nesse período, escreveu a Introdução à Filosofia da Matemática. Em 1920, Russell viajou até à Rússia, tendo posteriormente sido professor de filosofia em Pequim por um ano. Em 1921, após a perda do professorado, divorciou-se de Alys e casou com Dora Russell, nascida Dora Black. Os seus filhos foram John Conrad Russell (que sucedeu brevemente ao seu pai como o quarto duque Russell) e Lady Katherine Russell, agora Lady Katherine Tait). Russell financiou-se durante esse tempo com a escrita de livros populares explicando matérias de Física, Ética e Educação para os leigos. Conjuntamente com Dora, fundou a escola experimental de Beacon Hill em 1927. Com a morte do seu irmão mais velho em 1931, Russell tornou-se o terceiro conde Russell. Foi, no entanto, muito raro que alguém se lhe tenha referido por este nome. Após o fim do casamento com Dora e o adultério dela com um jornalista norte-americano, em 1936, ele casou pela terceira vez com uma estudante universitária de Oxford chamada Patricia ("Peter") Spence. Ela tinha sido a governanta de suas crianças no verão de 1930. Russell e Peter tiveram um filho, Conrad. Na primavera de 1939, Russell foi viver nos Estados Unidos, em Santa Barbara, para ensinar na Universidade da Califórnia, em Los Angeles. Foi nomeado professor no City College de Nova York pouco tempo depois, mas depois de controvérsia pública, a sua nomeação foi anulada por tribunal: as suas opiniões secularistas, como as encontradas em seu livro Marriage and Morals, tornaram-no "moralmente impróprio" para o ensino no college. Seu livro “Why I Am Not a Christian” que foi uma pronunciação realizada nos anos 20 na seção sul da National Secular Society de Londres e o ensaio "Aquilo em que Creio" foram outros textos que causaram a confusão. (Existe uma pequena história da crise gerada pelo impedimento de Russell de lecionar no City College na introdução da edição brasileira da coletânea ensaios de Russell chamada: “Por que Não Sou Cristão: e Outros Ensaios Sobre Religião e Assuntos Correlatos”). Regressou à Grã-Bretanha em 1944, tendo voltado a integrar a faculdade do Trinity College. Em 1952, Russell divorciou-se de Patrícia e casou-se, pela quarta vez, com Edith (Finch). Eles conheciam-se desde 1925. Ela tinha ensinado inglês no Bryn Mawr College, perto de Filadélfia, nos Estados Unidos. Em 1962, já com noventa anos, mediou o conflito dos mísseis de Cuba para evitar que se desencadeasse um ataque militar. Organizou com Albert Einstein o movimento Pugwash que luta contra a proliferação de armas nucleares. Bertrand Russell escreveu a sua autobiografia em três volumes nos finais dos anos 60 e faleceu em 1970 no País de Gales. As suas cinzas foram dispersas sobre as montanhas galesas. Foi sucedido nos seus títulos pelo seu filho do segundo casamento com Dora Russell Black, e, posteriormente, pelo seu filho mais novo (do seu casamento com Peter). Seu filho mais novo, Conrad (nome dado em homenagem ao seu amigo, Joseph Conrad), quinto duque Russell, é um membro da Câmara dos Lordes e um respeitado acadêmico britânico.

Ideias filosóficas

Durante sua longa vida, Russell elaborou algumas das mais influentes teses filosóficas do século XX, e, com elas, ajudou a fomentar uma das suas tradições filosóficas, a assim chamada Filosofia Analítica. Dentre essas teses, destacam-se a tese logicista, ou da lógica simbólica, de fundamentação da Matemática. Segundo Russell, todas as verdades matemáticas - e não apenas as da aritmética, como pensava Gottlob Frege - poderiam ser deduzidas a partir de umas poucas verdades lógicas, e todos os conceitos matemáticos reduzidos a uns poucos conceitos lógicos primitivos. Um dos elementos impulsionadores desse projeto foi a descoberta, em 1901, de um paradoxo no sistema lógico de Frege: o chamado “Paradoxo de Russell”. A solução de Russell - para esse e outros paradoxos - foi a teoria dos tipos (inicialmente, a teoria simples dos tipos; posteriormente, a teoria ramificada dos tipos), um dos pilares do seu logicismo. Trata-se, segundo Russell, de se imporem certas restrições à suposição de que qualquer propriedade que pode ser predicada de uma entidade de um tipo lógico possa ser predicada com significado de qualquer entidade de outro ou do mesmo tipo lógico. O tipo de uma propriedade deve ser de uma ordem superior ao tipo de qualquer entidade da qual a propriedade possa com significado ser predicada. Como outro pilar desse projeto, Russell concebeu a teoria das descrições definidas, apresentada em franca oposição a algumas de suas antigas ideias - em especial, as contidas em sua teoria do significado e da denotação defendida no seu livro “The Principles of Mathematics” - e à teoria do sentido e referência de Frege. Para Russell, a análise lógica precisa de frases declarativas contendo descrições definidas - expressões como p.ex. “o número primo par”, “o atual rei da França”, etc. - deve deixar clara que, contrariamente às aparências, essas frases não expressam proposições singulares - algumas vezes denominadas proposições russellianas -, mas proposições gerais. p.ex., a frase.

(1) O número primo par é maior do que 1,

embora superficialmente tenha a mesma estrutura da frase.

(2) Isto é vermelho,

ou seja, aparente como (2) representar uma proposição singular, realmente representa uma proposição geral. Para Russell, (1) analisa-se assim:

(1') Existe pelo menos um número primo par, e existe no máximo um número primo par, e ele é maior do que 1.

Assim, tal análise deixaria transparente que descrições definidas funcionam logicamente como quantificadores. Contrariamente à sua antiga teoria do significado e da denotação -- e à teoria do sentido e referência de Frege --, a teoria das descrições definidas de Russell não associa às descrições definidas significado e denotação -- sentido e referência. Segundo Russell, tais expressões desempenham um papel semântico bastante diferente, qual seja, o de denotar ( quando existe o objeto descrito pela descrição definida). Por outro lado, as expressões que desempenhariam o papel de referirem-se diretamente aos objetos seriam "nomes em sentido lógico" (nomes logicamente próprios), como chamou Russell. Um dos seus exemplos preferidos de nomes logicamente próprios são os pronomes demonstrativos: "isto", "este", etc. Russell também estendeu a sua análise de frases contendo descrições definidas para frases contendo nomes próprios ordinários. Segundo ele, nomes próprios ordinários seriam, de fato, abreviações de descrições definidas que porventura se têm em mente quando se usam tais nomes. P.ex., "Aristóteles" poderia ser uma abreviação de uma descrição como "o maior discípulo de Platão". (Tal concepção a respeito de nomes próprios ordinários -- uma forma de descritivismo -- foi um dos alvos de Saul Kripke em “Naming and Necessity”, que ali defendeu uma forma de millianismo.). Em estreita harmonia com essas teses lógico-semânticas, Russell desenvolveu algumas teses de teoria do conhecimento, em particular, a distinção entre conhecimento direto (by acquaintance) e conhecimento por descrição. Assim, o conhecimento que se tem de uma mancha vermelha numa parede, para Russell, poderia ser expresso numa frase como (2); por outro lado, o conhecimento que se tem dos números e de suas relações, p.ex., que 2 é maior do que 1, envolveria conceitos lógicos, e não o conhecimento direto dos números. Russell formulou a relação entre essas duas formas de conhecimento no seguinte princípio: todo o conhecimento envolve a relação direta do sujeito cognoscente com algum objeto (a relação de conhecer diretamente ou, conversamente, de apresentação de um objeto a um sujeito cognoscente), mesmo que esse conhecimento seja conhecimento por descrição de outro objeto. Da volumosa obra de Russell, destacam-se o seu livro de 1903, “The Principles of Mathematics” (que consiste numa apresentação informal do projeto logicista de Russell); o clássico ensaio de 1905 “On Denoting” (em que Russell apresenta pela primeira vez ao público sua teoria das descrições definidas), considerado um dos paradigmas da história da filosofia; o livro em três volumes, em co-autoria com o Alfred North Whitehead, publicados entre 1910 e 1913, intitulado “Principia Mathematica” (a segunda edição, de 1925, contem importantes modificações no projeto logicista de Russell-Whitehead); o seu artigo de 1910-11, “Knowledge by Acquaintance and Knowledge by Description”; e as conferências proferidas no inverno de 1917-18, reunidas sob o título “The Philosophy of Logical Atomism”. “Man is part of Nature, not something contrasted with Nature” (Bertrand Russel, 1925. What I Believe). A ética ecocêntrica coloca a natureza como tema central do planeta e o homem como parte dela. Esta concepção se contrapõe à ética antropocêntrica, adotada pela cultura tradicional europeia, que considera o homem como o centro e senhor do universo e a natureza como subordinada aos seus interesses. A visão ecocêntrica parte de dois princípios: em primeiro lugar, considera que todos os seres que compõem a natureza, da mesma forma que o homem tem direito à vida; segundo, que é impossível preservar o homem se a natureza for destruída. Quer dizer: estamos todos em um mesmo barco. Ou nos salvamos todos ou não se salva ninguém. Além disso, a ética ecocêntrica responsabiliza o homem pela salvação de todos, pois ele é o único que tem consciência do que está acontecendo e é o que mais destrói.

Causas políticas

Russell passou os anos 1950 e 1960 envolvido em várias causas políticas, principalmente relacionadas com o desarmamento nuclear e a oposição à Guerra do Vietnã. O “Manifesto Russell-Einstein” de 1955 foi um documento pedindo o desarmamento nuclear assinado por 11 dos físicos nucleares mais proeminentes e intelectuais da época. Ele escreveu muitas cartas aos líderes mundiais durante este período, e esteve em contato com Lionel Rogosin enquanto o último estava filmando seu filme antiguerra “Good Times, Wonderful Times”, em 1960. Tornou-se um herói para muitos dos membros da juventude da New Left. No início de 1963, em particular, Russell tornou-se cada vez mais crítico quanto à desaprovação do que ele sentia serem políticas quase genocidas do governo dos EUA no Vietnã do Sul. Em 1963, Russell tornou-se o primeiro destinatário do Jerusalem Prize, um prêmio para os escritores preocupados com a liberdade do indivíduo na sociedade. Em outubro de 1965, ele rasgou o cartão do Partido Trabalhista Inglês (Labour Party), porque suspeitava que o partido iria enviar soldados para apoiar os EUA na Guerra do Vietnã. Ao longo de sua vida Russell escreveu diversos livros e ensaios criticando e propondo novas soluções para a sociedade em diferentes momentos, desde a virada do século XIX até boa parte do século XX. Em “Roads to Freedom: Socialism, Anarchism, and Syndicalism”, o autor sugere um modelo de socialismo de guilda - alternativo ao socialismo soviético -, baseando-se em críticas ao próprio socialismo, bem como ao anarquismo e ao sindicalismo.

Visão sobre a sociedade

A visão de Bertrand Russell sobre a sociedade tratou de diversos aspectos ligados a política, economia, direitos humanos, ética, pacifismo e moral. Seus pontos de vista foram se modificando ao longo de sua vida (morreu meses antes de completar 98 anos). O artigo “Visão de Bertrand Russell Sobre a Sociedade” cobre algumas destas etapas e pontos de vista do filósofo, matemático e ativista social, a partir de seus primeiros escritos em 1896 bem como seu ativismo político e social em longo prazo até sua morte em fevereiro de 1970. Em sua obra “Caminhos Para a Liberdade”, Russell propõe um novo modelo de sociedade baseado em valores como justiça social, máxima liberdade individual e mínimo de controle e opressão de poderes centrais sobre os indivíduos, porém com grande papel do estado para assuntos econômicos e financeiros. Seus pensamentos são baseados no socialismo de guilda e no anarquismo. “O sistema que preconizamos é uma forma de socialismo de guilda, tendendo mais talvez para o anarquismo do que o aprovariam inteiramente seus defensores oficiais. É nas questões que os políticos habitualmente ignoram - ciência, arte, relações humanas e alegria de viver - que o anarquismo se mostra mais forte, e é principalmente por causa delas que incluímos em nossa discussão certas propostas mais ou menos anarquistas, como por exemplo, o 'salário do ócio'. É por seus efeitos fora da economia e da política, ao menos tanto quanto por seus efeitos nelas, que um sistema social deve ser julgado. E, se o socialismo um dia vier, é provável que só se revele benéfico se os bens de natureza não econômica forem valorizados e conscientemente procurados”.

Ativismo

Política e ativismo social ocuparam grande parte do tempo de Russell durante maior parte de sua longa vida, o que torna sua escrita prodigiosa e seminal em uma ampla gama de assuntos, técnicos e não-técnicos, todos bastante notáveis. Russell manteve-se politicamente ativo até o fim de sua vida, escrevendo para os líderes mundiais exortando-os a respeito de causas que defendia emprestando seu nome a elas. Alguns sustentam que durante seus últimos anos ele deu a seus jovens seguidores licença demais e que usaram seu nome para propósitos estranhos que não teriam sido aprovadas por um Russell mais atento. Há evidências que mostram que ele se tornou ciente disso quando demitiu seu secretário particular, Ralph Schoenman, então um jovem agitador de esquerda radical.

Pacifismo, guerra e armas nucleares

Russell nunca foi um completo pacifista. Ele resistiu a guerras específicas cujas motivações eram contrárias aos interesses da civilização e, portanto, imorais. Embora em seu artigo de 1915 intitulado “The Ethics of War”, Russell tenha defendido guerras da colonização, por motivos utilitários, em 1918 já havia mudado de posição abandonando o nacionalismo moderado de anos anteriores em favor do pacifismo. Seu novo posicionamento foi mal recebido pelas autoridades britânicas que o fizeram passar por uma temporada na prisão, conforme narra em seu livro “Portraits from Memory” de 1958. Na ocasião em que esteve encarcerado escreveu “Introduction to Mathematical Philosophy”. O ativismo de Russell contra a participação britânica na Primeira Guerra Mundial levaram-no a multas, perda de liberdade de circulação no Reino Unido e à não renovação de sua bolsa de estudos na Trinity College, Cambridge.. Ele acabou sendo condenado à prisão em 1918 por interferir na política externa britânica - argumentou que os trabalhadores britânicos devem ser cautelosos com o Exército dos Estados Unidos, pois eles tinham experiência em furar greves. Russell foi libertado depois de cumprir seis meses, mas foi ainda supervisionado de perto até o fim da guerra conforme escreve em “Bertrand Russell e os Pacifistas na Primeira Guerra Mundial”. Em 1943, Russell marcou sua posição em relação à guerra com o ensaio: “Relative political pacifism”. Ele afirmou que a guerra sempre foi um grande mal, mas em algumas circunstâncias particularmente extremas (como quando Adolf Hitler ameaçou assumir a Europa), afirmou que a guerra - por exemplo, contra o nazismo - poderia ser um mal menor. Nos anos que antecederam a Segunda Guerra Mundial, ele apoiou a política de apaziguamento, mas em 1940 reconheceu que, a fim de preservar a democracia, Hitler tinha de ser derrotado. Este mesmo compromisso, relutante, de valor foi compartilhado por seu conhecido Alan Alexander Milne em “Os Dilemas da Pacifistas Britânicos Durante a Segunda Guerra Mundial”. Russell opôs-se constantemente à existência de armas nucleares desde a sua primeira utilização. No entanto, houve uma controversa discussão entre diferentes personalidades da época (décadas de 40 a 60) que ventilaram uma notícia, posteriormente negada por Russell, de que deveria haver um ataque preventivo do ocidente a países comunistas que tentavam obter a tecnologia de armas nucleares, dentre eles o ex-Chancellor of the Exchequer (Ministro da Fazenda do Reino Unido) Nigel Lawson. Nicholas Griffin, da Universidade McMaster, em seu livro “The Selected Letters of Bertrand Russell: The Public Years, 1914–1970”, (depois de obter uma transcrição do discurso), afirmou que os Estados Unidos e a União Soviética estavam caminhando para um conflito nuclear aberto; neste contexto, Russell teria defendido não o real o uso da bomba atômica, mas o seu uso diplomático como uma fonte enorme de influência para desencorajar a proliferação de novas armas nucleares. Russell teve a oportunidade de esclarecer o caso alegando que defendia o desarmamento mútuo, tanto pelos EUA quanto pela URSS, potências nucleares, de modo que cedessem seus arsenais a alguma forma de governo mundial. Em 1955, Russell lançou o “Manifesto Russell-Einstein”, co-assinado por Albert Einstein e outros nove cientistas e intelectuais principais, um documento que levou à primeira das “Conferências Pugwash” sobre Ciência e Assuntos Mundiais em 1957. Em 1958, Russell tornou-se o primeiro presidente da Campanha para o Desarmamento Nuclear. Demitiu-se dois anos mais tarde, quando o CDN não o apoiou em um ato de desobediência civil, e formou o Comitê dos 100. Com quase noventa anos, em setembro de 1961 ele foi preso por uma semana por incitar a desobediência civil, por ter participado de uma grande manifestação chamada “Ban-the-Bomb” no Ministério da Defesa, mas a sentença foi anulada por conta de sua idade. Durante a Crise dos mísseis de Cuba, Russell enviou telegramas tanto para o Presidente dos Estados Unidos John F. Kennedy, quanto para Nikita Khrushchev da URSS. Foram contactados também o Secretário-Geral U Thant e primeiro-ministro britânico Harold Macmillan. Seus telegramas eram bastante críticos em relação a Kennedy, que ele já havia apontado anteriormente como "mais perigoso do que Hitler"; e tolerantes com Khrushchev. Khrushchev respondeu com uma longa carta, publicada pela agência de notícias russa ITAR-TASS, que foi dirigida principalmente aos Kennedy e ao mundo ocidental. Cada vez mais preocupados com o perigo potencial para a humanidade decorrente de armas nucleares e outras descobertas científicas, Russell também se juntou a Einstein, Robert Oppenheimer, Joseph Rotblat e outros cientistas eminentes da época para estabelecer a Academia Mundial de Arte e Ciência, que foi formalmente constituída em 1960. A “Fundação Bertrand Russell Para a Paz” e sua editora Spokesman Books começaram em 1963 começaram seus trabalhos para levar adiante as propostas de Russell pela paz, direitos humanos e justiça social. Ele começou a oposição pública à política dos EUA no Vietnã com uma carta ao The New York Times, de 28 de Março de 1963. No outono de 1966, ele havia terminado o manuscrito “Crimes de Guerra no Vietnã”. Em seguida, usando as justificativas dos norte-americanos para o “Tribunal de Nuremberg”, Russell e Jean-Paul Sartre, organizaram o que ele chamou de uma tribunal internacional de crimes de guerra, o “Tribunal Russell”.  Russell criticou as declarações oficiais sobre o assassinato de John F. Kennedy no artigo “16 Perguntas Sobre o Assassinato”, de 6 de setembro de 1964.

Comunismo e socialismo

Russell inicialmente manifestou grande esperança na "experiência comunista." No entanto, quando visitou a União Soviética e conheceu Vladimir Lenin em 1920, ele ficou impressionado com o sistema em vigor. Em seu retorno, escreveu um tratado crítico, A prática e a teoria do bolchevismo. Ele era "infinitamente infeliz nesta atmosfera sufocada por seu utilitarismo, a sua indiferença ao amor, à beleza e ao impulso de vida". Russell acreditava que Lenin era como um tipo de religioso fanático, frio e sem "nenhum amor pela liberdade". Ele foi um forte crítico do regime de Joseph Stalin e referia-se ao marxismo como um "sistema de dogmas". Entre 1945 e 1947, juntamente com a Alfred Jules Ayer e George Orwell, ele contribuiu com uma série de artigos para a Polemic, uma revista de filosofia, psicologia e estética - que teve curta duração - editada pelos ex-comunistas Humphrey Slater. Russell era um consistente entusiasta da democracia e do governo mundial, e defendeu a criação de um governo democrático internacional em alguns dos ensaios reunidos em “Elogio ao Ócio” (1935), bem como em “Has Man a Future?” (1961). Também discutiu a questão de um governo mundial em uma série de palestras intituladas “Why Men Fight” (1916). “Aquele que acredita como eu, que o intelecto livre é o principal motor do progresso humano, não pode deixar de ser fundamentalmente contra tanto ao bolchevismo, quanto à Igreja de Roma. As esperanças que inspiram comunismo são, em geral, tão admiráveis quanto aquelas instiladas pelo Sermão da Montanha, mas eles são postos em prática com fanatismo e tendem portanto a fazer muito mal”. - “The Practice and Theory of Bolshevism”, 1920, pg. 118 — . Bertrand Russell. “De minha parte, enquanto eu estiver convencido de ser um socialista assim como o mais ardente marxista, eu não considero o socialismo como um evangelho de vingança do proletariado, nem mesmo, "principalmente", como um meio de assegurar a justiça econômica. Considero o socialismo como sendo principalmente um ajuste da produção das máquinas com base em considerações de bom senso, e calculado para aumentar a felicidade, não só de proletários, mas de todos, exceto uma pequena minoria da raça humana que insistirá em combater este novo modelo de maneira tão radical que não será possível estabelecer um novo mundo sem que tal grupo seja derrotado. Bertrand Russell”. — “The Case for Socialism” (In Praise of Idleness, 1935, pg. 81). “Os métodos modernos de produção nos deram a possibilidade de facilidade e segurança para todos: temos escolhido, em vez disso, ter excesso de trabalho para alguns e fome para os outros. Até agora, nós continuamos a ser tão ativos quanto como éramos antes de haverem as máquinas, nisso fomos tolos, mas não há nenhuma razão para continuarmos sendo tolos para sempre”. “In Praise of Idleness”, 1935, pg.. 15 — Bertrand Russell.

Sufrágio feminino

Quando jovem, Russell era um membro da Partido Liberal Britânico e escreveu em favor do sufrágio feminino. Em seu panfleto de 1910, ansiedades Anti-Suffragist, Russell escreveu que alguns homens que se opunham ao sufrágio o faziam porque "...têm medo de que a liberdade deles para agir de maneiras tão prejudiciais para as mulheres fosse reduzida." Em maio de 1907, Russell concorreu para o Parlamento Britânico levantando a bandeira do sufrágio feminino, mas não foi eleito.

Sexualidade

Russell escreveu contra a noção de moralidade vitoriana. O livro “O Casamento e a Moral” (1929) expressou sua opinião de que o sexo entre um homem e uma mulher que não são casados entre si não é necessariamente imoral se eles realmente se amam, e defendeu "casamentos experimentais" ou " casamentos de companheirismo" - as relações em que os jovens poderiam legitimamente ter relações sexuais sem serem, a longo prazo, obrigados a manterem-se casados ou a terem filhos - ante uma ideia proposta pela primeira vez pelo juiz Ben Lindsey) formalizada na época. Russell também foi um dos primeiros intelectuais a defender abertamente a educação sexual e amplo acesso a métodos contraceptivos. Defendia ainda a facilitação do divórcio, mas somente no caso de caso de casamentos sem filhos - a visão de Russell era de que os pais deveriam permanecer casados mas tolerantes à infidelidade sexual caso tivessem filhos. Russell também foi um ativo defensor dos direitos dos homossexuais, sendo um dos signatários da carta de A.E. Dyson de 1958 para o “The Times” pedindo uma mudança na lei sobre práticas homossexuais, que foram parcialmente legalizados em 1967, quando Russell ainda estava vivo.

Decálogo

Russell propôs, em sua autobiografia, um "código de conduta" liberal baseado em dez princípios, à maneira do decálogo cristão. "Não para substituir o antigo", diz Russell, "mas para complementá-lo". Os dez princípios são:

1. Não tenhas certeza absoluta de nada.
2. Não consideres que valha a pena proceder escondendo evidências, pois as evidências inevitavelmente virão à luz.
3. Nunca tentes desencorajar o pensamento, pois com certeza tu terás sucesso.
4. Quando encontrares oposição, mesmo que seja de teu cônjuge ou de tuas crianças, esforça-te para superá-la pelo argumento, e não pela autoridade, pois uma vitória que depende da autoridade é irreal e ilusória.
5. Não tenhas respeito pela autoridade dos outros, pois há sempre autoridades contrárias a serem achadas.
6. Não uses o poder para suprimir opiniões que consideres perniciosas, pois as opiniões irão suprimir-te.
7. Não tenhas medo de possuir opiniões excêntricas, pois todas as opiniões hoje aceitas foram um dia consideradas excêntricas.
8. Encontra mais prazer em desacordo inteligente do que em concordância passiva, pois, se valorizas a inteligência como deverias, o primeiro será um acordo mais profundo que a segunda.
9. Seja escrupulosamente verdadeiro, mesmo que a verdade seja inconveniente, pois será mais inconveniente se tentares escondê-la.
10. Não tenhas inveja daqueles que vivem num paraíso dos tolos, pois apenas um tolo o consideraria um paraíso.

Principais obras publicadas

• 1896, German Social Democracy, London: Longmans, Green.
• 1897, An Essay on the Foundations of Geometry, Cambridge: At the University Press.
• 1900, A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, Cambridge: At the University Press.
• 1910, Philosophical Essays, London: Longmans, Green.
• 1910–1913, Principia Mathematica (com Alfred North Whitehead), 3 vols., Cambridge: At the University Press.
• 1912, The Problems of Philosophy, London: Williams and Norgate. (Os problemas da filosofia, trad. Jaimir Conte).
• 1914, Our Knowledge of the External World, Chicago and London: Open Court Publishing.
• 1916, Principles of Social Reconstruction, London: George Allen & Unwin.
• 1916, Justice in War-time, Chicago: Open Court.
• 1918, Mysticism and Logic and Other Essays, London: Longmans, Green.
• 1918, Roads to Freedom: Socialism, Anarchism, and Syndicalism (no Brasil, Caminhos para a liberdade ), London: George Allen & Unwin.
• 1919, Introduction to Mathematical Philosophy, London: George Allen & Unwin.
• 1923, The Prospects of Industrial Civilization (em colaboração com Dora Russell), London: George Allen & Unwin.
• 1923, The ABC of Atoms, London: Kegan Paul, Trench, Trubner.
• 1924, Icarus, or the Future of Science, London: Kegan Paul, Trench, Trubner.
• 1925, The ABC of Relativity, London: Kegan Paul, Trench, Trubner.
• 1925, What I Believe, London: Kegan Paul, Trench, Trubner.
• 1926, On Education, Especially in Early Childhood, London: George Allen & Unwin.
• 1927, The Analysis of Matter, London: Kegan Paul, Trench, Trubner.
• 1927, An Outline of Philosophy, London: George Allen & Unwin.
• 1929, Marriage and Morals, London: George Allen & Unwin.
• 1930, The Conquest of Happiness, London: George Allen & Unwin.
• 1931, The Scientific Outlook, London: George Allen & Unwin.
• 1932, Education and the Social Order, London: George Allen & Unwin.
• 1934, Freedom and Organization, 1814–1914, London: George Allen & Unwin.
• 1935, In Praise of Idleness, London: George Allen & Unwin.
• 1935, Religion and Science, London: Thornton Butterworth.
• 1936, Which Way to Peace?, London: Jonathan Cape.
• 1937, The Amberley Papers: The Letters and Diaries of Lord and Lady Amberley (com Patricia Russell), 2 vols., London: Leonard & Virginia Woolf at the Hogarth Press.
• 1938, Power: A New Social Analysis, London: George Allen & Unwin.
• 1940, An Inquiry into Meaning and Truth, New York: W. W. Norton & Company.
• 1946, History of Western Philosophy, New York: Simon and Schuster.
• 1948, Human Knowledge: Its Scope and Limits, London: George Allen & Unwin.
• 1949, Authority and the Individual, London: George Allen & Unwin.
• 1950, Unpopular Essays, London: George Allen & Unwin.
• 1951, New Hopes for a Changing World, London: George Allen & Unwin.
• 1952, The Impact of Science on Society, London: George Allen & Unwin.
• 1953, Satan in the Suburbs and Other Stories(contos), London: George Allen & Unwin.
• 1954, Human Society in Ethics and Politics, London: George Allen & Unwin.
• 1954, Nightmares of Eminent Persons and Other Stories, London: George Allen & Unwin.
• 1956, Portraits from Memory and Other Essays, London: George Allen & Unwin.
• 1956, Logic and Knowledge: Essays 1901–1950, London: George Allen & Unwin.
• 1957, Why I Am Not a Christian, London: George Allen & Unwin.
• 1958, Understanding History and Other Essays, New York: Philosophical Library.
• 1959, Common Sense and Nuclear Warfare, London: George Allen & Unwin.
• 1959, My Philosophical Development, London: George Allen & Unwin.
• 1959, Wisdom of the West, London: Macdonald.
• 1961, Fact and Fiction, London: George Allen & Unwin.
• 1961, Has Man a Future?, London: George Allen & Unwin.
• 1963, Essays in Skepticism, New York: Philosophical Library.
• 1963, Unarmed Victory, London: George Allen & Unwin.
• 1965, On the Philosophy of Science, Indianapolis: The Bobbs-Merrill Company.
• 1967, Russell's Peace Appeals, Japan: Eichosha's New Current Books.
• 1967, War Crimes in Vietnam, London: George Allen & Unwin.
• 1967–1969, The Autobiography of Bertrand Russell, 3 vols., London: George Allen & Unwin.

Referências
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell

Biografia de Charles-Jean de La Vallée-Poussin

Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas de la Vallée Poussin nasceu em Lovaina (fr. Louvain), a 14 de Agosto de 1866, e, faleceu a 2 de Março de 1962. Charles-Jean Étienne de La Vallée Poussin foi um matemático belga. É conhecido por ter provado o teorema do número primo. O rei da Bélgica concedeu-lhe o título de barão.

Biografia

Nasceu em Lovaina (fr. Louvain), onde viveu a maior parte de sua vida. Obteve lições de matemática de Louis-Philippe Gilbert (que era seu tio) na Universidade Católica de Louvain, graduando-se em engenharia e em seguida obteve o doutorado em ciências físicas e matemáticas em 1891, quando aos vinte e cinco anos de idade tornou-se professor assistente de análise matemática. Em 1892 tornou-se professor na mesma universidade onde seu pai Charles-Louis-Joseph-Xavier de la Vallée-Poussin lecionou mineralogia e geologia, obtendo a cátedra de Gilbert após a morte deste.

Referências
https://pt.wikipedia.org/wiki/Charles-Jean_de_La_Vallée_Poussin

Aritmética

Aritmética. (da palavra grega ἀριθμός, arithmós, "número") é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. É o ramo mais antigo e mais elementar da matemática, usado por quase todos, seja em tarefas do cotidiano, em cálculos científicos ou de negócios. Matemáticos profissionais, por vezes, usam o termo "aritmética superior" quando se refere a resultados mais avançados relacionados à teoria dos números, mas isso não deve ser confundido com a aritmética elementar. Resumidamente são as quatro operações matemáticas, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão.

História

A pré-história da aritmética é limitada a um pequeno número de artefatos que podem indicar a concepção de adição e subtração, o mais conhecido sendo o osso de Ishango da África Central, que data de algum lugar entre 20.000 e 18.000 a.C., embora sua interpretação seja contestada. Os primeiros registros escritos indicam que os egípcios e babilônios usavam todas as operações aritméticas elementares tão cedo quanto 2000 a.C. Esses artefatos nem sempre revelam o processo específico usado para resolver problemas, mas as características do sistema de numeração em particular influenciaram fortemente a complexidade dos métodos. O sistema de hieróglifos para numerais egípcios, como os numerais romanos posteriores, descendem de marcas de contagem, usadas para contar. Em ambos os casos, esta origem resultou em valores que usavam uma base decimal, mas não incluíam a notação posicional. Cálculos complexos com algarismos romanos exigiram o auxílio de uma placa de contagem ou o ábaco romano para obter os resultados. Sistemas de numeração mais antigos, que tinham notação posicional não eram decimais, incluindo o sistema de base 60 sexagesimal dos babilônios. Os Maias mais a frente, usaram o sistema de (base 20) que definiu o sistema de numeração Maia. Devido a este conceito lugar-valor, a capacidade de reutilizar os mesmos dígitos para diferentes valores contribuíram para métodos mais simples e mais eficientes de cálculo. O desenvolvimento histórico contínuo da aritmética moderna começa com a civilização helenística da Grécia antiga, embora tenha se originado muito mais tarde do que os exemplos dos babilônios e os do Egito. Antes das obras de Euclides por volta de 300 a.C., os estudos gregos em matemática sobrepunham convicções filosóficas e místicas. Por exemplo, Nicômaco resumiu o ponto de vista da abordagem aos números dos primeiros pitagóricos, e suas relações uns com os outros, em sua Arithmetike Eisagoge (Introdução à Aritmética). Os numerais gregos, derivaram a partir do sistema hierático egípcio, também carecendo de notação posicional, e, portanto, com a mesma complexidade imposta sobre as operações básicas de aritmética. Por exemplo, o matemático antigo Arquimedes dedicou toda a sua obra Αρχιμήδης Ψαµµίτης (Archimedes Psammites - O calculista de areia) apenas para elaboração de uma notação para um certo inteiro grande. O desenvolvimento gradual dos algarismos indo-arábicos de forma independente criou o conceito de lugar de valor e notação posicional, que combinou os métodos mais simples para cálculos com a base decimal e o uso de um dígito representando o zero. Isto permitiu que o sistema representasse de forma consistente ambos inteiros grandes e pequenos. Esta abordagem, eventualmente substituiu todos os outros sistemas. No início do século 6 d.C., o matemático indiano Aryabhata incorporou uma versão existente do sistema em seu trabalho, e o experimentou com notações diferentes. No século 7, Brahmagupta estabeleceu o uso de zero como um número separado e determinou os resultados para multiplicação, divisão, adição e subtração de zero por todos os outros números, com exceção do resultado da divisão por zero. Seu contemporâneo, o bispo siríaco Severus Sebokht descreveu a excelência deste sistema como "... métodos valiosos de cálculo que ultrapassam a descrição". Os árabes também aprenderam este novo método e chamaram-lhe hesab. Embora o Codex Vigilanus tenha descrito uma forma primitiva de algarismos arábicos (omitindo o zero) em 976 d.C., Fibonacci foi o principal responsável por espalhar a sua utilização em toda a Europa após a publicação do seu livro Liber Abaci em 1202. Ele considerou a importância desta "nova" representação dos números, que ele intitulou o "Método dos índios" (em latim Indorum Modus), tão fundamental, que todos os fundamentos matemáticos relacionados, incluindo os resultados de Pitágoras e o algorism descrevendo os métodos para a realização de cálculos reais, eram "quase um erro", em comparação. Na Idade Média, a aritmética era uma das sete artes liberais ensinadas nas universidades. O florescimento da álgebra no mundo medieval islâmico e na Europa renascentista, foi uma conseqüência da simplificação enorme de computação através de notação decimal. Vários tipos de ferramentas existem para auxiliar em cálculos numéricos. Exemplos incluem réguas de cálculo (para a multiplicação, divisão e trigonometria) e nomogramas, além da calculadora eletrônica.


Operações Aritméticas

 

As operações aritméticas tradicionais são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, embora operações mais avançadas (tais como as manipulações de porcentagens, raiz quadrada, exponenciação e funções logarítmicas) também sejam por vezes incluídas neste ramo. A aritmética desenrola-se em obediência a uma ordem de operações. A aritmética abrange o estudo de algoritmos manuais para a realização de operações com os números naturais, inteiros, racionais (na forma de frações) e reais. Tais operações, no entanto, podem ser realizadas com o uso de ferramentas como calculadoras, computadores ou o ábaco, o que não lhes tira o carácter aritmético.
 

Teoria dos Números

 

O termo aritmética também é usado em referência à teoria dos números. Isto inclui as propriedades dos inteiros relacionados com a primalidade, a divisibilidade e a solução de equações em inteiros, bem como a pesquisa moderna que tem surgido deste estudo. É neste contexto que se pode encontrar coisas como o teorema fundamental da aritmética e funções aritméticas. O livro A Course in Arithmetic de Jean-Pierre Serre reflete esse uso, assim como frases como a aritmética de primeira ordem ou geometria algébrica aritmética.

Aritmética na Educação

 

O Ensino primário em matemática, muitas vezes coloca um forte foco em algoritmos para a aritmética de números naturais, inteiros, frações, e decimais (usando o sistema local de valor decimal). Este estudo é por vezes conhecido como algorism. O aparecimento de dificuldades e a desmotivação destes algoritmos há muito levou os educadores a questionar este currículo, defendendo o ensino precoce das ideias matemáticas mais centrais e intuitivas. Um movimento notável neste sentido foi a Matemática Moderna dos anos 1960 e 1970, que tentou ensinar aritmética, no espírito de desenvolvimento axiomático da teoria dos conjuntos, um eco da tendência prevalecente na matemática superior.


 Notas

1. O termo 'aritmética' (português) provém do grego 'arithmós', que se refere aos números, enquanto o prefixo 'ar_' implica reunir, isto é, aritmética é a ciência que reúne - soma, subtrai, multiplica, divide - números. Trata-se, portanto, da parte da matemática que estuda as operações numéricas e, por extensão de sentido, significa tudo que pressupõe um cálculo qualquer.

Referências

https://pt.wikipedia.org/wiki/Aritmética

 

 

Biografia de Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann. Nasceu em Breselenz, Reino de Hanôver, a 17 de Setembro de 1826, e, faleceu em Selasca, Verbania, a 20 de Julho de 1866. Bernhard Riemann foi um matemático alemão, com contribuições fundamentais para a análise e a geometria diferencial.

Vida e obra 

Riemann era filho de um pastor luterano e tinha problemas de saúde desde a infância. Mesmo com a família em condições financeiras precárias, seu pai conseguiu proporcionar-lhe uma boa educação que começou na Universidade de Göttingen e continuou na Universidade Humboldt de Berlim. Obteve o doutorado na Universidade de Göttingen, com uma tese no campo da teoria das funções complexas. Na tese encontramos as equações diferenciais de Cauchy-Riemann, que garantem a análise de uma função de variável complexa e o conceito de superfícies de Riemann, que trouxe considerações topológicas à análise. Com uma definição própria - integral de Riemann, tornou mais claro o conceito de integrabilidade abrindo caminho para a generalização deste conceito no século XX - a integral de Lebesgue e daí para horizontes mais amplos como a relatividade geral. 

Função e hipótese 

Na literatura matemática são famosas sua chamada função zeta e sua conhecida hipótese, esta última é uma célebre conjectura que fez parte da famosa lista de problemas de Hilbert e que se encontra ainda em aberto, sendo para a análise o que o último teorema de Fermat é para a teoria dos números.


Referências
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann 

Álgebra

Al-Kitāb al-mukhtaṣar
fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala,
de Al-Khwarizmi, de 830.

Em matemática, álgebra é o ramo que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinômios e estruturas algébricas. A álgebra é um dos principais ramos da matemática pura, juntamente com a geometria, topologia, análise, e Teoria dos números. O termo álgebra, na verdade, compreende um espectro de diferentes ramos da matemática, cada um com suas especificidades. Na álgebra estudam-se várias áreas. A álgebra elementar, que frequentemente faz parte do currículo no ensino secundário, introduz o conceito de variável representativa de números. Expressões usando estas variáveis são manipuladas usando as regras de operação aplicáveis a números, como a adição. Estes conceitos podem ser usados, por exemplo, na Resolução de equações. Por sua vez, A adição e a multiplicação podem ser generalizadas e as suas definições exactas conduzem a estruturas tais como os grupos, anéis e corpos, que são estudados na área da matemática intitulada álgebra abstrata.

Classificação

De uma forma geral pode-se organizar a álgebra como:

• Álgebra universal;
• Álgebra abstrata;
• Álgebra elementar;
• Álgebra computacional;
• Álgebra linear.

 

História

 

As origens da álgebra se encontram na antiga Babilônia, cujos matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, com o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas numa classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos como equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas. Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta era e a maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milênio a.C. normalmente resolviam estas equações por métodos geométricos, como descrito no "Papiro Rhind", "Sulba Sutras", "Elementos" de Euclides e "Os Nove Capítulos da Arte Matemática". Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nos Elementos, deram a base para a generalização de fórmulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para especificar e resolver equações. O nome "álgebra" surgiu de um tratado escrito por Mohammed ben Musa, um matemático nascido por volta de 900 d.C. Seu trabalho intitulado Al-gjabr Wa'l-mocábala, ou O livro sumário sobre cálculos por transposição e redução é um trabalho extremamente didático e com o objetivo de ensinar soluções para os problemas matemáticos cotidianos de então. A palavra Al-jabr da qual álgebra foi derivada significa "reunião", "conexão" ou "complementação". A palavra Al-jabr significa, ao pé da letra, a reunião de partes quebradas. Foi traduzida para o latim quase quatro séculos depois, com o título Ludus Algebrae et Almucgrabalaeque. Na data de 1140, Robert de Chester traduziu o título árabe para o latim, como Liber Algebrae et Almucabala. No século XVI, é encontrado em inglês como Algiebar and Almachabel, e em várias outras formas, mas foi finalmente encurtado para Álgebra. As palavras significam "restauração e oposição". No Kholâsat Al-Hisâb ("Essência da Aritmética"), Behâ Eddin (cerca de 1600 d.C.) escreve: "o membro que é afetado por um sinal de menos será aumentado e o mesmo adicionado ao outro membro, isto sendo álgebra; os termos homogêneos e iguais serão então cancelados, isto sendo al-muqâbala". Os mouros levaram a palavra al-jabr para a Espanha, um algebrista sendo um restaurador ou alguém que conserta ossos quebrados. Por isso, Miguel de Cervantes em Dom Quixote (II, cap. 15) é feita menção a "um algebrista que atendeu ao infeliz Sansão". Em certo tempo não era raro ver sobre a entrada de uma barbearia as palavras "Algebrista y Sangrador" (Smith, Vol. 2, páginas 389-90). O uso mais antigo da palavra álgebra no inglês em seu sentido matemático foi por Robert Recorde no The Pathwaie to Knowledge ("O Caminho para o Conhecimento") em 1551: "também a regra da falsa posição, que traz exemplos não somente comuns, mas alguns pertinentes à regra da Álgebra". "Álgebras" (no plural) aparece em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan:

É mais importante que o estudante tenha em mente que, com uma exceção, nenhuma palavra ou sinal de aritmética ou álgebra tem um átomo de significado ao longo deste capítulo, cujo objeto são os símbolos, e suas leis de combinação, dando uma álgebra simbólica (página 92) a qual pode daqui em diante se tornar a gramática de cem álgebras significativas e distintas. [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de Michigan].

A expressão "uma álgebra" também é encontrada em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan:

A linguagem ordinária tem métodos de assinalamento instantâneo de significado a termos contraditórios: e assim ela tem analogias mais fortes com uma álgebra (se houvesse uma tal coisa) na qual estão pré-organizadas regras para explicar novos símbolos contraditórios à medida que surgem, do que em uma [álgebra] na qual uma única instância deles demanda uma imediata revisão de todo o dicionário. [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de Michigan].

Começou a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI.

Notação algébrica

 

A notação algébrica utilizada hoje normalmente por nós começou com François Viète e foi configurada na forma atual por René Descartes. Antes disso, os processos para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos, hindus, árabes e mesmo dos algebristas italianos do século XV eram formulados com palavras e às vezes até com versos (Índia). Viète adotou vogais para representar as variáveis e incógnitas, e consoantes para representar as constantes. Atualmente, constantes são representadas pelas primeiras letras do alfabeto e variáveis pelas finais (principalmente, mas não exclusivamente, x). 

Referências

https://pt.wikipedia.org/wiki/Álgebra

 

Biografia de Nicolau Copérnico

Mikołaj Kopernik

Nicolau Copérnico. Nasceu em Toruń, a 19 de Fevereiro de 1473, e, faleceu em Frauenburgo, a 24 de Maio de 1543. Nicolau Copérnico foi um astrônomo e matemático polonês que desenvolveu a teoria heliocêntrica do Sistema Solar. Foi também cônego da Igreja Católica, governador e administrador, jurista, astrônomo e médico. Sua teoria do Heliocentrismo, que colocou o Sol como o centro do Sistema Solar, contrariando a então vigente Teoria Geocêntrica (que considerava a Terra como o centro), é considerada como uma das mais importantes hipóteses científicas de todos os tempos, tendo constituído o ponto de partida da astronomia.

Origens

Nicolau Copérnico, em polonês Mikołaj Kopernik, nasceu quando sua cidade natal, Toruń, fazia parte da província da Prússia Real, no Reino da Polônia (1385–1569). Seu pai era um comerciante de Cracóvia e sua mãe era filha de um abastado comerciante de Toruń. Nicolau era o mais jovem de quatro filhos. Seu irmão André tornou-se um cônego da Ordem dos Agostinianos em Frombork (Frauenburgo). Sua irmã Bárbara, mesmo nome de sua mãe, tornou-se uma religiosa da Ordem dos Beneditinos e, em seus últimos anos, priora de um convento em Chełmno (Kulm); tendo morrido após 1517. Sua irmã Catarina casou-se com Barthel Gertner, também importante comerciante e edil da cidade de Toruń, com quem teve cinco filhos, cuidados por Copérnico até o fim de seus dias, não tendo ele próprio se casado ou tido filhos. 

A origem da teoria heliocêntrica

Na teoria de Copérnico, a Terra move-se em torno do Sol. Mas, seus dados foram corrigidos pelas observações de Tycho Brahe. Com base nelas e em seus próprios cálculos, Johannes Kepler reformou radicalmente o modelo copernicano e chegou a uma descrição realista do sistema solar. Esse fenômeno já havia sido estudado e defendido pelo bispo de Lisieux, Nicole d'Oresme, no século XIV. O movimento da Terra era negado pelos partidários de Aristóteles e Ptolomeu. Eles argumentavam que, caso a Terra se movesse, as nuvens, os pássaros no ar ou os objetos em queda livre seriam deixados para trás. Galileu Galilei combateu essa ideia, afirmando que, se uma pedra fosse abandonada do alto do mastro de um navio, um observador a bordo sempre a veria cair em linha reta, na vertical. E, baseado nisso, nunca poderia dizer se a embarcação estava em movimento ou não. Caso o barco se movesse, porém, um observador situado na margem veria a pedra descrever uma curva descendente – porque, enquanto cai, ela acompanha o deslocamento horizontal do navio. Tanto um observador quanto o outro constataria que a pedra chega ao convés exatamente no mesmo lugar: O pé do mastro. Pois ela não é deixada para trás quando o barco se desloca. Da mesma forma, se fosse abandonada do alto de uma torre, a pedra cairia sempre ao pé da mesma – quer a Terra se mova ou não. O cardeal São Roberto Belarmino presidiu o tribunal que proibiu a teoria copernicana. Culto e moderado, ele conseguiu poupar Galileu. Estimulado pelo novo papa Urbano VIII (Maffeo Barberini), seu grande admirador, o cientista voltou à carga. Mas o Papa sentiu-se ridicularizado num livro de Galileu. E isso motivou sua condenação. 

Astrônomo Copérnico: Conversa com Deus, por Jan Matejko.(PD-Art).

A teoria heliocêntrica

A teoria do modelo heliocêntrico, a maior teoria de Copérnico, foi publicada em seu livro, De Revolutionibus Orbium Coelestium (Da revolução de Esferas Celestes), durante o ano de sua morte, 1543. Apesar disso, ele já havia desenvolvido sua teoria algumas décadas antes. O livro marcou o começo de uma mudança de um universo geocêntrico, ou antropocêntrico, com a Terra em seu centro. Copérnico acreditava que a Terra era apenas mais um planeta que concluía uma órbita em torno de um sol fixo todo ano e que girava em torno de seu eixo todo dia. Ele chegou a essa correta explicação do conhecimento de outros planetas e explicou a origem dos equinócios corretamente, através da vagarosa mudança da posição do eixo rotacional da Terra. Ele também deu uma clara explicação da causa das estações: O eixo de rotação da terra não é perpendicular ao plano de sua órbita. Em sua teoria, Copérnico descrevia mais círculos, os quais tinham os mesmos centros, do que a Teoria de Ptolomeu (modelo geocêntrico). Apesar de Copérnico colocar o Sol como centro das esferas celestiais, ele não fez do Sol o centro do universo, mas perto dele. Do ponto de vista experimental, o sistema de Copérnico não era melhor do que o de Ptolomeu. E Copérnico sabia disso, e não apresentou nenhuma prova observacional em seu manuscrito, fundamentando-se em argumentos sobre qual seria o sistema mais completo e elegante. Da sua publicação, até aproximadamente 1700, poucos astrônomos foram convencidos pelo sistema de Copérnico, apesar da grande circulação de seu livro (aproximadamente 500 cópias da primeira e segunda edições, o que é uma quantidade grande para os padrões científicos da época). Entretanto, muitos astrônomos aceitaram partes de sua teoria, e seu modelo influenciou muitos cientistas renomados que viriam a fazer parte da história, como Galileu e Johannes Kepler, que conseguiram assimilar a teoria de Copérnico e melhorá-la. As observações de Galileu das fases de Vênus produziram a primeira evidência observacional da teoria de Copérnico. Além disso, as observações de Galileu das luas de Júpiter provaram que o sistema solar contém corpos que não orbitavam a Terra. O sistema de Copérnico pode ser resumido em algumas proposições, assim como foi o próprio Copérnico a listá-las em uma síntese de sua obra mestra, que foi encontrada e publicada em 1878.

 

As principais partes da teoria de Copérnico são:

• Os movimentos dos astros são uniformes, eternos, circulares ou uma composição de vários círculos (epiciclos).
• O centro do universo é perto do Sol.
• Perto do Sol, em ordem, estão Mercúrio, Vênus, Terra, Lua, Marte, Júpiter, Saturno, e as estrelas fixas.
• A Terra tem três movimentos: rotação diária, volta anual, e inclinação anual de seu eixo.
• O movimento retrógrado dos planetas é explicado pelo movimento da Terra.
• A distância da Terra ao Sol é pequena se comparada à distância às estrelas.

Se essas proposições eram revolucionárias ou conservadoras era um tópico muito discutido durante o vigésimo século. Thomas Kuhn argumentou que Copérnico apenas transferiu algumas propriedades, antes atribuídas a Terra, para as funções astronômicas do Sol. Outros historiadores, por outro lado, argumentaram a Kuhn, que ele subestimou quão revolucionárias eram as teorias de Copérnico, e enfatizaram a dificuldade que Copérnico deveria ter em modificar a teoria astronômica da época, utilizando apenas uma geometria simples, sendo que ele não tinha nenhuma evidência experimental. 

O modelo heliocêntrico

 

Ver artigo principal: Heliocentrismo

Os filósofos do século XV aceitavam o geocentrismo como fora estruturado por Aristóteles e Ptolomeu. Esse sistema cosmológico afirmava (corretamente) que a Terra era esférica, mas também afirmava (erradamente) que a Terra estaria parada no centro do Universo enquanto os corpos celestes orbitavam em círculos concêntricos ao seu redor. Essa visão geocêntrica tradicional foi abalada por Copérnico em 1537, quando este começou a divulgar um modelo cosmológico em que os corpos celestes giravam ao redor do Sol, e não da Terra. Essa era uma teoria de tal forma revolucionária que Copérnico escreveu no seu De Revolutionibus Orbium Coelestium (do latim: Das Revoluções das Esferas Celestes): "quando dediquei algum tempo à ideia, o meu receio de ser desprezado pela sua novidade e o aparente contra-senso quase me fez largar a obra feita". Naquele tempo a Igreja Católica aceitava essencialmente o geocentrismo aristotélico, embora a esfericidade da Terra estivesse em aparente contradição com interpretações literais de algumas passagens bíblicas. Ao contrário do que se poderia imaginar, durante a vida de Copérnico não se encontram críticas sistemáticas ao modelo heliocêntrico por parte do clero católico. De fato, membros importantes da cúpula da Igreja ficaram positivamente impressionados pela nova proposta e insistiram para que essas ideias fossem mais desenvolvidas. Contudo, a defesa, quase um século depois, por Galileu Galilei da teoria heliocêntrica vai deparar-se com grandes resistências no seio da mesma Igreja Católica. Como Copérnico tinha por base apenas suas observações dos astros a olho nu e não tinha possibilidade de demonstração da sua hipótese, muitos homens de ciência acolheram com cepticismo as suas ideias. Apesar disso, o trabalho de Copérnico marcou o início de duas grandes mudanças de perspectiva. A primeira diz respeito à escala de grandeza do Universo: avanços subsequentes na astronomia demonstraram que o universo era muito mais vasto do que supunham quer a cosmologia aristotélica quer o próprio modelo copernicano; a segunda diz respeito à queda dos graves. A explicação aristotélica dizia que a Terra era o centro do universo e portanto, o lugar natural de todas as coisas. Na teoria heliocêntrica, contudo, a Terra perdia esse estatuto, o que exigiu uma revisão das leis que governavam a queda dos corpos, e mais tarde, conduziu Isaac Newton a formular a lei da gravitação universal. Ainda que imperfeita, pois indicava que as órbitas dos planetas seriam circulares e não elípticas como se veio a descobrir, a teoria de Copérnico abriu caminho para as grandes descobertas astronômicas.

Revolução Copernicana

A Revolução Copernicana constituiu-se no processo histórico que redundou na substituição do sistema geocêntrico (Geocentrismo) pelo sistema heliocêntrico (Heliocentrismo), inclusive no que diz respeito às profundas consequências acarretadas por essa substituição para a história da humanidade.

A questão fundamental

Para explicar o porquê de no decurso de 24 horas um dia e uma noite se alternam, um defensor o Geocentrismo postula que a Terra está imóvel e o Sol faz uma volta completa em torno da Terra no período de 24 horas, enquanto um defensor do Heliocentrismo postula que o Sol está parado e que é a Terra que faz um movimento de rotação completa em torno de seu próprio eixo no decurso de 24 horas. Ademais, se bem que o movimento de translação não entre propriamente para a explicação estrita da alternância entre dia e noite ao cabo de cada 24 horas, este defensor do sistema heliocêntrico também admite esta imprescindível translação completa da Terra em torno do Sol no decurso de 365 dias que, como sabemos, constitui-se no próprio fundamento do sistema heliocêntrico e que este é crucial para a explicação consequente, por exemplo, da fase cheia de Vênus. Uma resposta do gênero, no entanto, peca, pelo menos, por duas lacunas. A primeira pode ser assim expressa: ora, se a Revolução Copernicana diz respeito a esta passagem, então por que ela não se deu antes mesmo de Nicolau Copérnico (1473-1543)? Ora, se antes de Nicolau Copérnico houve muitos defensores da mobilidade da Terra, então por quais motivos Copérnico aparece assim tão singularmente como divisor de águas? Na carta que Galileu Galilei escreve em 1615 a Cristina de Lorena, Grã-Duquesa da Toscana, são listados pelo menos sete autores pré-copernicanos que já defendiam a mobilidade da Terra: Pitágoras, Heáclides do Ponto, Filolau, Platão, Aristarco de Samos, Seleuco e Hicetas. A segunda lacuna é que os argumentos em prol do sistema heliocêntrico careciam de defesa convincente, pois contrariavam a intuição e a experiência então consolidadas e por esta razão careciam de argumentos pós-copernicanos, pois Copérnico, como pensador de transição, ainda era parcialmente Aristotélico. Era necessário demolir os argumentos contrários à mobilidade da Terra e este espaço é legado a um protagonista de primeiríssima importância: Galeileu Galilei (1564-1642). É digno de nota que no seu famoso livro Diálogo sobre os dois Máximos Sistemas do Mundo Ptolomaico & Copernicano, publicado em Florença em 1632, Galileu, em uma fala de sua personagem Salviati, tenha assim se manifestado: “…não posso encontrar limite para a minha admiração de como tenha podido, em Aristarco e em Copérnico, a razão fazer tanta violência aos sentidos, que contra estes ela se tenha tornado soberana de sua credulidade” (grifos nossos). As palavras razão e sentidos são fundamentais no método de Galileu reiteradamente mencionado pelo próprio florentino ao longo de sua obra como sendo um tal a combinar experiências sensíveis com demonstrações necessárias. Em outras palavras, era a emergência da consciência de que, sem desconsiderar a importância dos sentidos, era estritamente necessário eleger a primazia da razão. Nesta orientação metodológica, Galileu age de maneira revolucionária, em pelo menos duas vertentes: (1) Inventa a astronomia telescópica (antes dele, toda a astronomia era a olho nu) e não é por outra razão que o ano de 2009 foi escolhido como o Ano Internacional da Astronomia, pois naquele ano se comemorava o quarto século desde que Galileu houvera apontado em 1609 a sua luneta para o Céu e o estudado com os olhos da razão e não meramente com os olhos dos sentidos ingênuos e destituídos de considerações prévias; (2) Inventa a ciência dos movimentos locais que foi a base fundamental com a qual o seu sucessor extraordinário Isaac Newton (1642-1727) firmemente se apoiou. Assim, Galileu refuta o mundo supralunar da quinta essência ou substância etérea de Aristóteles, mostrando que há crateras na Lua, o Sol exibe manchas, que Júpiter é centro de revolução de seus respectivos satélites (uma descoberta em si própria revolucionária) e, dentre outras várias descobertas fundamentais, apresenta uma estupenda prova em prol do sistema heliocêntrico: a existência da fase cheia de Vênus que era inexplicável à luz da concepção geocêntrica. Como a fase de um astro diz respeito a qual porção do disco deste astro é iluminado pelo Sol quando visto por nós aqui da Terra, então Vênus cheia somente é possível quando Terra e Vênus estão em posições diametralmente opostas em relação ao Sol e, por isso, o disco iluminado de Vênus é pequenininho pois a sua distância da Terra é máxima. Em outras posições intermediárias, o disco de Vênus é muito maior, porém a porção iluminada de seu disco é parcial, exatamente pela razão de que as distâncias relativas entre Vênus e Terra serem muitíssimo menores na comparação com a máxima distância relativa quando é exibida a fase cheia de Vênus.

Johannes Kepler

Outro protagonista de primeiríssimo plano no curso da revolução Copernicana foi Johannes Kepler (1571- 1630), famoso pelas suas três leis dos movimentos dos planetas em torno do Sol em órbitas elípticas, ou seja, as assim chamadas: lei das órbitas; lei das áreas; e lei dos períodos (Leis de Kepler).

Isaac Newton

Isaac Newton com a formulação das leis da mecânica e de sua Lei da Gravitação Universal realiza um passo de decisiva importância que se constitui na unificação entre a física de Galileu Galilei dos movimentos locais com a astronomia de Johannes Kepler. Articula conceitos seminais e de grande profundidade como espaço absoluto, tempo absoluto, massa, força e ação a distância.

Revolução Científica

A chamada Revolução Copernicana exigiu desenvolvimentos pós-copernicanos e deste modo seria mais adequadamente denotada por revolução Copernicana-Galileana-Kepleriana-Newtoniana, ou simplesmente, por Revolução Científica. Entende-se também que a posição central de Copérnico em relação aos seus precursores da concepção heliocêntrica, citados na carta de Galileu a Cristina de Lorena, se deve de forma relevanta à defesa do heliocentrismo protagonizada por Galileu. A Revolução Científica constitui-se em um processo longo e complexo como o que se deu no período compreendido entre 1543 (ano da publicação do De Revolutionibus, de Copérnico) e 1687 (ano da publicação dos Principia de Isaac Newton), ou seja, ao longo de quase 150 anos de penoso trabalho.

De Revolutionibus Orbium Coelestium

De Revolutionibus Orbium Coelestium é o nome

De Revolutionibus Orbium Coelestium (1566).

original em latim do livro Das Revoluções das Esferas Celestes, do astrônomo polonês Nikolaus Koppernik, mais conhecido pelo nome latinizado Nicolau Copérnico, publicado em 24 de Maio de 1543 em Nurembergue. É uma das obras mais importantes do período do Renascimento e um marco da Revolução Científica. A publicação ocorreu durante o ano de sua morte, 1543. Apesar disso, ele já havia desenvolvido sua teoria algumas décadas antes.

Publicação

Na primavera de 1539, Georg Joachim (Rethicus), professor de matemática da Universidade de Wittenberg estudou junto com Copérnico a nova teoria. Rethicus porém teve que assumir outro posto em Leipzig e deixou a supervisão técnica do livro para o clérigo luterano local, Andreas Osiander. Osiander acrescentou um prefácio não assinado que afirmava que o livro não era um retrato real do Universo, mas "um cálculo coerente com as observações".

Citações

- "A sabedoria da natureza é tal que não produz nada de supérfluo ou inútil". (Nicolau Copérnico citado em "Humanidades: Edições 10-15" - página 33, Editora Universidade de Brasília, 1986).
- "Depois de longas investigações convenci-me, por fim, de que o Sol é uma estrela fixa rodeada de planetas que giram em volta dela e de que ela é o centro e a chama. Que, além dos planetas principais, há outros de segunda ordem que circulam primeiro como satélites em redor dos planetas principais e com estes em redor do Sol. (...) Não duvido de que os matemáticos sejam da minha opinião, se quiserem dar-se ao trabalho de tomar conhecimento, não superficialmente, mas duma maneira profunda, das demonstrações que darei nesta obra. Se alguns homens ligeiros e ignorantes quiserem cometer contra mim o abuso de invocar alguns passos da Escritura (Sagrada), a que torçam o sentido, desprezarei os seus ataques: as verdades matemáticas não devem ser julgadas senão por matemáticos". (De Revolutionibus Orbium Caelestium).

Cronologia

• 1473 – 19 de Fevereiro – nasce Nicolau Copérnico, em Thorn, Prússia Real uma província da Polônia.
• 1483 – Morre o pai de Copérnico, que vai ser criado pelo tio materno, Lucas Watzenrode.
• 1489 – Lucas Watzenrode, tio de Copérnico é eleito Bispo de Warmia.
• 1491 – Copérnico vai para a Universidade de Cracóvia.
• 1497 – Copérnico vai para a Itália, estudar Direito Canônico na Universidade de Bolonha.
• 1497 – 9 de Março – Copérnico registra sua primeira observação astronômica: uma ocultação da estrela Aldebarã.
• 1499 – Copérnico viaja para Roma.
• 1503 – Copérnico recebe seu diploma em Direito Canônico, em Ferrara.
• 1503 – Copérnico retorna para a Prússia Real.
• 1504 – É eleito Cônego em Frauenburgo.
• 1512 – Morre o tio de Copérnico, o bispo Lucas Watzenrode, que o educou.
• 1517 – 31 de Outubro – Martinho Lutero publica as 95 teses de sua Reforma.
• 1534 – Alessandro Farnese é eleito papa sob o nome de Paulo III.
• 1539 – Rheticus torna-se discípulo de Copérnico, em Frauenburgo.
• 1542 – O Papa Paulo III restabelece a Inquisição.
• 1543 – Rheticus, em nome de Copérnico, publica a obra "De Revolutionibus Orbium Coelestium" em Nurembergue.
• 1543 – Em 24 de Maio morre Copérnico, em Frauenburgo, no mesmo dia da publicação de sua obra "Da Revolução de Esferas Celestes".
• 1545 – O Papa Paulo III convoca o Concílio de Trento.
• 2010 – Os restos mortais de Copérnico são enterrados novamente na catedral de Frombork, 467 anos após sua morte.
  

Referências

https://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolau_Copérnico
https://pt.wikiquote.org/wiki/Nicolau_Copérnico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Revolução_copernicana