quinta-feira, 7 de janeiro de 2016

Biografia de Jean le Rond d'Alembert

d'Alembert por Maurice Quentin de La Tour.
Jean le Rond d'Alembert. Nasceu em Paris, a 16 de Novembro de 1717, e, faleceu, também em Paris, a 29 de Outubro de 1783. D'Alembert foi um filósofo, matemático e físico francês, que participou na edição da Encyclopédie, a primeira enciclopédia publicada na Europa.

Biografia

Jean le Rond d’Alembert nasceu em Paris, filho ilegítimo da escritora Claudine Guérin de Tencin com o cavalheiro (chevalier) Louis-Camus Destouches, um oficial de artilharia das Forças Armadas. Seu pai estava distante quando nasceu e d'Alembert foi dias depois abandonado por sua mãe nos degraus da capela de Saint-Jean-le-Rond, próximo à igreja Notre-Dame de Paris. Foi adotado por um vidraceiro e sua mulher, conhecida como Madame Rousseau, que cuidou de d'Alembert como se seu filho fosse, e recebeu o nome do santo patrono da igreja onde foi deixado. A verdadeira mãe sabia onde ele se encontrava e quando apresentou sinais de ser um gênio quis ficar com ele. "Você é apenas a minha madrasta" disse-lhe o rapaz "a mulher do vidraceiro é a minha verdadeira mãe". E com isto abandonou-a como ela o havia abandonado. O cavalheiro Destouches pagou secretamente pela educação do filho, mas nunca o reconheceu legalmente. D'Alembert estudou teologia no Collège des Quatre-Nations e formou-se em Direito (1735-1738), mas só depois descobriu a sua vocação para a Matemática e Física. Tendo se tornado famoso, d’Alembert sempre teve orgulho de declarar que o vidraceiro e sua mulher eram seus pais e cuidou para que nada lhes faltasse (eles preferiram continuar vivendo em sua modesta casa). Mais tarde, a celebridade conseguida graças ao seu trabalho sobre o Cálculo Integral permitiu-o de entrar no colégio das ciências em 1741 com 24 anos de idade. Dois anos mais tarde, ele publica O Tratado da Dinâmica. Onze anos depois, foi nomeado membro da Academia Francesa, de onde foi eleito secretário perpétuo em 1752. Durante sua vida, d’Alembert participou ativamente das duas academias, contribuído com suas diversas descobertas. Manteve também correspondência com os nomes mais notáveis da época como Voltaire, Rousseau, Leonhard Euler... Seus principais feitos foram no campo da astronomia e em matemática, com estudos de equações com derivadas parciais e seu uso na física. Também provou que todas as equações polinomiais a uma variável de grau N tem exatamente N soluções. Todavia, é mais conhecido por seu trabalho em parceria com Denis Diderot, reunindo todas as descobertas científicas da época em um livro denominado Encyclopédie, no qual foi responsável pela redação de vários artigos e pela elaboração do prefácio.

Obras

Foi escritor, filósofo e matemático, autor dos livros Discours préliminaire de l'Encyclopédie, Elogios acadêmicos e Tratado de dinâmica. Suas pesquisas em física eram relacionaram-se à mecânica racional; princípio fundamental da dinâmica; problema dos três corpos; cordas vibrantes e hidrodinâmica. Em matemática estudou as equações com derivadas parciais; equações diferenciais ordinárias; definiu a noção de limite; inventou um critério de convergência das séries; demonstrou o teorema fundamental da álgebra, que afirma ter toda equação algébrica pelo menos uma raiz real ou imaginária (teorema de D'Alembert-Gauss). D'Alembert foi o primeiro a chegar a uma solução para o extraordinário problema da precessão dos equinócios. Seu trabalho principal puramente matemático, foi sobre equações parcialmente diferenciais, particularmente em conexão com correntes vibratórias. Disse a frase: "A Morte é um bem para todos os homens; É como a noite desse dia inquieto que se chama vida".


Equação diferencial de d'Alembert


A equação diferencial de d'Alembert é uma equação diferencial ordinária não linear de primeira ordem, da forma:

y(x) = x g(y'(x)) + f(y'(x)).

Ela recebe o nome de Jean Baptiste le Rond d'Alembert. Pela derivação em ordem a x temos:

y' = g(y') + (x g'(y') + f'(y')) y''.

Substituímos y' pela nova variável z e dividimos por z':

\frac{(z - g(z))}{z'} - x g'(z) = f'(z).

Agora consideramos x como uma função de z e obtemos uma equação diferencial para x(z):

(z - g(z))x'(z) - x g'(z) = f'(z)

A equação de Clairaut é um caso especial desta equação diferencial.



Operador de d'Alembert


Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert \Box, também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon.

 

Fórmula


O d'Alembertiano, geralmente denotado por \Box no sistema de coordenadas cartesianas, é definido como:

\Box = \frac{\partial^2}{c^2 \partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} - \frac{\partial^2}{\partial y^2} - \frac{\partial^2}{\partial z^2},

onde c é a velocidade da luz. Pode ainda ser reescrito em função do laplaciano, como

\Box = \frac{\partial^2}{c^2 \partial t^2} - \nabla^2

Referências:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d’Alembert
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_diferencial_de_d'Alembert
https://pt.wikipedia.org/wiki/Operador_de_d'Alembert


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