sexta-feira, 1 de janeiro de 2016

Biografia de Christian Goldbach

(sem imagem)
Christian Goldbach. Nasceu em Königsberg, Brandemburgo-Prússia, a 18 de Março de 1690, e, faleceu em Moscou, a 20 de Novembro de 1764. Christian Goldbach foi um matemático prussiano. 

Vida e Obra 

Filho de um pastor, Goldbach estudou legislação e matemática. Viajou por toda a Europa e conheceu pessoalmente muitos matemáticos famosos, incluindo Gottfried LeibnizLeonhard Euler e Nicolau I Bernoulli. Muito pouco se sabe sobre sua juventude e sua vida antes de seu ingresso para lecionar na Academia das Ciências de São Petersburgo. Goldbach começou a trabalhar lá quando tinha apenas sido fundada a academia, em 1725. Lá tornou-se tutor do czar Pedro II. Ficou conhecido por corresponder-se com estes e com matemáticos como Leonhard Euler, com quem discutiu longamente sobre sua conjectura sobre somas de números primos. Goldbach escreveu vários documentos em apoio das suas teorias matemáticas e as conclusões. No entanto, poucos trabalhos de matemática encontrou seu benefício significativo. Em 1742 Christian Goldbach entrou para o corpo do Ministério dos Negócios Estrangeiros Russo. Goldbach é reconhecido por suas contribuições à resolução de problemas no domínio da matemática. É conhecido pela Conjectura de Goldbach. Goldbach solicitava a Euler para testar suas teorias e problemas matemáticos. Esse fato às vezes passa por incompreensível, visto que Goldbach foi bastante eficaz como matemático. Acredita-se que Christian Goldbach tinha a matemática mais como uma atividade recreativa e de passatempo. Parte de sua obra foi deixada incompleta quando morreu.

Conjectura de Goldbach

A conjetura de Goldbach, proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach, é um dos problemas mais antigos não resolvidos da matemática, mais precisamente da teoria dos números. Ela diz que todo número par maior ou igual a 4 é a soma de dois primos. Por exemplo:

4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; etc.

Conjectura de Goldbach.
Verificações por computador já confirmaram a conjetura de Goldbach para vários números. No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu. O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de no máximo 6 números primos.

Origem

Em 7 de Junho de 1742, o matemático prussiano Christian Goldbach escreveu uma carta a Leonhard Euler (carta XLIII), onde ele propôs a seguinte conjetura:

Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.
Goldbach em carta a Euler
Ele considerava o número 1 como sendo primo, que uma convenção posterior (e presente até hoje) abandonou. Uma visão moderna da conjetura (e a mais aceita) é:
Todo inteiro par maior que 5 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.
Euler, interessando-se pelo problema, respondeu que a conjetura era equivalente a outra:
Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números primos.
Euler respondendo a Goldbach.
Euler adicionou, ainda, que estava absolutamente certo sobre isso, porém não era capaz de prová-lo. A versão de Euler é a mais conhecida e divulgada atualmente, também a mais aceita, por ser mais simples e abrangente. Também é conhecida como a conjetura "forte" de Goldbach, distinta de seu corolário mais fraco. A conjetura forte de Goldbach implica a conjetura que todos os números ímpares maiores que 7 são a soma de três primos ímpares, que é conhecida atualmente como a conjetura "fraca" de Goldbach. Enquanto a conjetura fraca de Goldbach parece ter sido provada em 2013, a conjetura mais forte permanece sem solução.
 

Resultados numéricos

 

Para valores pequenos de n, a conjetura de Goldbach pode ser testada diretamente (método conhecido jocosamente pelos matemáticos como força bruta e ignorância). Em 1938, N. Pipping testou todos os números até 105. Tomás Oliveira e Silva já testou todos os números até 4*1017.


Referências

https://pt.wikipedia.org/wiki/Christian_Goldbach

https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Goldbach 

 

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