sexta-feira, 18 de dezembro de 2015

Biografia de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Nasceu em Düren, a 13 de Fevereiro de 1805, e, faleceu em Göttingen, a 5 de Maio de 1859. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet foi um matemático alemão, a quem se atribui a moderna definição formal de função. Sua família era originária da cidade de Richelet, na Bélgica, origem de seu apelido "Lejeune Dirichlet" ("o jovem de Dirichlet"). Dirichlet nasceu em Düren, onde seu pai era chefe dos Correios. Foi educado na Alemanha e na França, onde foi aluno de Simeon Denis Poisson e Jean-Baptiste Joseph Fourier. Sua primeira publicação foi sobre o Último teorema de Fermat, a famosa conjectura (hoje provada) que afirmava que para , a equação não possui soluções inteiras, com exceção da solução trivial em que , , ou é zero, para a qual concebeu uma prova parcial para , que foi completada por Adrien-Marie Legendre, que foi um dos avaliadores. Dirichlet também completou sua própria demonstração quase ao mesmo tempo; mais tarde, ele também forneceu uma prova completa para o caso de . Casou com Rebecca Mendelssohn, originária de uma distinta família, a neta do filósofo Moses Mendelssohn e irmã do compositor Felix Mendelssohn. Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker e Rudolf Lipschitz foram seus alunos. Após sua morte, os escritos de Dirichlet e outros resultados em teoria dos números foram coletados, editados e publicados por seu amigo e colega matemático Richard Dedekind sob o título Vorlesungen über Zahlentheorie (Aulas sobre Teoria dos Números). Esta sepultado no Bartholomäusfriedhof em Göttingen.

Princípio de Dirichlet

Em matemática, o princípio de Dirichlet em teoria do potencial etabelece que, se a função u(x) é a solução para a equação de Poisson

\Delta u+f=0\,
sobre um domínio \Omega de \mathbb {R} ^{n} com condição de contorno
u=g{\text{ on }}\partial \Omega ,\,
então u pode ser obtido como o mínimo da energia de Dirichlet
E[v(x)]=\int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla v|^{2}-vf\right)\,\mathrm {d} x
entre todas as funções duas vezes diferenciáveis v tal que v=g em \partial \Omega (desde que exista pelo menos uma função que faça a integral de Dirichlet finita). Este conceito é nomeado em homenagem ao matemático alemão Lejeune Dirichlet. Uma vez que a integral de Dirichlet é delimitada a partir de baixo, a existência de um ínfimo é garantida. Ínfimo este que é atingido como foi demonstrado por Bernhard Riemann (que cunhou o termo princípio de Dirichlet) e outros até Karl Weierstrass que apresentou um exemplo de um funcional que não atingia o mínimo. David Hilbert, mais tarde, justificou a utilização de Riemann do princípio de Dirichlet.

Série de Dirichlet

Em matemática uma série de Dirichlet, é qualquer série cuja forma geral é:

f(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s},
onde s e an, n = 1, 2, 3, ... são números Naturais.

A série de Dirichlet tem grande importância na Teoria analítica dos números. Um importante caso particular (an = 1) é a função zeta de Riemann. Esta série também é conhecida como p-séries.

Tese: Partial Results on Fermat's Last Theorem, Exponent 5 (1827).


Referências

https://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
https://pt.wikipedia.org/wiki/Princípio_de_Dirichlet
https://pt.wikipedia.org/wiki/Série_de_Dirichlet

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