terça-feira, 3 de novembro de 2015

Biografia de Jean-Baptiste Joseph Fourier

Joseph Fourier por Jule Boilly.
Jean-Baptiste Joseph Fourier. Nasceu em Auxerre, a 21 de Março de 1768, e, faleceu em Paris, a 16 de Maio de 1830. Joseph Fourier foi um matemático e físico francês, celebrado por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes chamadas Séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor. A Transformada de Fourier foi designada em sua homenagem. Fourier também é geralmente creditado pela descoberta do efeito estufa.

Biografia

Jean-Baptiste Joseph Fourier foi o 12° filho dos 15 que teve seu pai, um alfaiate em Auxerre. Ele ficou orfão muito jovem, pois a sua mãe morreu quando ele tinha nove anos e o seu pai no ano seguinte. Ele foi internado na escola militar de Auxerre, um colégio beneditino, onde inicialmente mostrou ter talento para a literatura, mas aos treze anos começou a interessar-se pela matemática. Aos catorze anos já tinha lido os seis volumes do Curso de Matemática de Étienne Bézout e em 1783 recebeu o primeiro prêmio pelo seu estudo da Mecânica Geral de Charles Bossut. Em 1787 decidiu seguir a carreira religiosa e entrou na abadia beneditina de St. Benoit-sur-Loire. No entanto, persistiu no seu interesse pela matemática e manteve correspondência com o professor de matemática de Auxerre e enviou um manuscrito a Jean-Étienne Montucla em Paris. Abandonou a abadia em 1789, sem chegar a fazer os votos religiosos, e visitou Paris onde apresentou um artigo à Academia Real de Ciências francesa sobre as suas pesquisas para a solução de equações numéricas, assunto que o interessou para o resto da vida. Em 1790 tornou-se professor de matemática na escola militar de Auxerre (onde já tinha estudado). Em 1793, seduzido pelos ideais republicanos, envolveu-se na política juntando-se ao Comité Revolucionário de Auxerre. Ele escreveu: "Enquanto se desenvolveram as ideias naturais de igualdade, foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e padres e libertar deste duplo jugo o solo usurpado da Europa. Eu apaixonei-me por esta causa, que é na minha opinião a maior e a mais bela que uma nação pode empreender". Fourier tentou demitir-se do comité revolucionário depois do terror gerado pela Revolução Francesa, com o qual não estava de acordo. Mas nessa altura ele já estava demasiado envolvido na Revolução para poder abandonar a sua actividade política. Esta atividade era extremamente complicada pelas diferentes facções revolucionárias que se debatiam violentamente entre elas. O próprio Fourier terminou preso em Julho de 1794, depois de ter defendido em Orléans uma destas facções. Temendo pela sua vida, sobretudo depois da morte de Robespierre condenado à guilhotina, Fourier terminou por ser libertado devido a novas mudanças políticas numa época extremamente conturbada. Ele tinha, até ser preso, continuado a ensinar matemática em Auxerre, mas no final de 1794 é nomeado para estudar na École Normale de Paris. Esta instituição foi fundada pela república com o objectivo de ensinar professores e abriu em Janeiro de 1795. Nesta escola, onde demonstrou ser um dos alunos mais brilhantes, Fourier tem como professores Joseph-Louis de Lagrange, Pierre Simon Laplace e Gaspard Monge, os maiores físicos-matemáticos da época. Ele começou então a ensinar primeiro no Collège de France e depois na École Polytechnique sob a direção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, e iniciou uma atividade mais séria em investigação matemática, mantendo excelentes contatos com Lagrange, Laplace e Monge. Ele voltou a ser preso por razões políticas, mas depois de apelos de seus alunos e professores, e também talvez por uma certa acalmia política, voltou a ser libertado. Em 1795 ele voltou a ensinar na École Polytechnique e em 1797 sucedeu a Lagrange ao ser nomeado para a cátedra de Análise e Mecânica nesta escola. Ele ficou conhecido pelas suas aulas excepcionais, devido ao seu grande dom para a oratória que já lhe tinha trazido reconhecimento em política. Em 1798, juntou-se a Napoleão na sua expedição ao Egito e foi feito governador e secretário do Instituto do Egito fundado por Napoleão no Cairo. Em 1801, depois das vitórias inglesas e resultante
Fourier (cerca de 1820).
capitulação francesa, Fourier voltou a França e foi nomeado por Napoleão Prefeito de Isère, posto que conservou até à Restauração. Tendo mais tarde sido nomeado prefeito de Grenoble. Foi em Grenoble que Fourier desenvolveu a maioria do seu trabalho experimental e teórico sobre a propagação do calor. Este permitiu-lhe modelar a evolução da temperatura através de séries trigonométricas. Em 1822 Fourier escreveu "Theorie analytique de la chaleur" (Teoria Analítica do Calor), um marco na física-matemática. Este trabalho contribui aos fundamentos da termodinâmica e constitui uma melhoria muito importante para a modelização matemática dos fenômenos físicos. Abre a área matemática de teoria de análise de Fourier. No entanto, uma simplificação excessiva e pouco rigorosa, geram muitas críticas de Laplace e Lagrange. Em particular, neste trabalho Fourier afirma que uma função de uma variável, contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senos de multiplos da variável. Este resultado incorrecto teve no entanto uma grande importância ao incluir a possibilidade de expandir deste modo também funções descontínuas. Lagrange, que já tinha estudado este problema anteriormente, foi particularmente crítico da demonstração apresentada por Fourier. Mais tarde esta demonstração foi melhorada por matemáticos como Johann Dirichlet, François Budan de Boislaurent e Jacques Charles François Sturm, que apresentou a versão final ao chamado teorema de Fourier em 1829.

Aplicações da análise de Fourier

Hoje a análise de Fourier é uma das técnicas matemáticas com maior número de aplicações práticas. Além de ser utilizada extensivamente em cálculo numérico nas áreas mais diversas das ciências aplicadas e engenharias, a análise de Fourier constitui ainda a base do processamento de sinais. Tem por isso um papel central nas telecomunicações modernas e também no processamento de imagens digitais. Como curiosidades: é utilizando a análise de Fourier que se retira a voz das canções para fazer karaoke e também que se faz a compressão de imagens em formato JPEG.

Teoria Analítica do Calor

Em 1822, Fourier apresentou seu trabalho sobre a propagação térmica na Théorie analytique de la chaleur, cuja fundamentação foi baseada na lei de Newton do resfriamento, ou seja, que o fluxo de calor entre duas moléculas adjacentes é proporcional à diferença extremamente pequena de suas temperaturas. Este livro foi traduzido, com 'correções' editoriais, para o inglês 56 anos mais tarde por Freeman (1878). O livro também foi editado, com muitas correções editoriais, por Gaston Darboux e republicado em francês em 1888. Havia três contribuições importantes neste trabalho, uma puramente matemática e duas essencialmente físicas. Na matemática, Fourier afirmou que qualquer função de uma variável, contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senoides de múltiplos da variável. Embora este resultado não seja correto, a observação de Fourier que algumas funções descontínuas são a soma de séries infinitas foi um grande avanço. A questão de determinar quando uma série de Fourier converge tem sido fundamental ao longo de séculos. Joseph Louis Lagrange tinha dado casos particulares deste (falso) teorema, e insinuou que o método era geral, mas ele não havia estudado o assunto. Johann Dirichlet foi o primeiro a dar uma demonstração satisfatória disso com algumas condições restritivas. Uma contribuição para a física no livro foi o conceito de homogeneidade dimensional nas equações, ou seja, uma equação pode ser formalmente correta somente se as dimensões corresponderem a ambos os lados da igualdade. Fourier também desenvolveu a análise dimensional, o método de representação de unidades físicas, como velocidade e aceleração, pelas suas dimensões fundamentais de massa, tempo e comprimento, para obter relações entre elas. A outra contribuição de Fourier para a física foi sua proposta de equação diferencial parcial para a difusão condutora do calor. Esta equação é hoje ensinada a todos os estudantes de física matemática.

Equações determinadas

Fourier deixou uma obra inacabada sobre equações determinadas que foi editada por Claude Louis Marie Henri Navier e publicada em 1831. Este trabalho contém muito material original - em particular, há uma demonstração do teorema de Fourier sobre a posição das raízes de uma equação algébrica. Joseph Louis Lagrange mostrou como as raízes de uma equação algébrica pode ser separado por meio de uma outra equação cujas raízes foram os quadrados das diferenças das raízes da equação original. François Budan de Boislaurent, em 1807 e 1811, havia enunciado o teorema geralmente conhecido pelo nome de Fourier, mas a manifestação não era totalmente satisfatório. Prova de Fourier é o mesmo que o normalmente dado em livros sobre a teoria das equações. A solução final do problema foi dado em 1829 por Jacques Charles François Sturm.

Descoberta do "efeito estufa"

Na década de 1820, Fourier calculou que um objeto do tamanho da Terra e, à sua distância do Sol, deveria ser consideravelmente mais frio do que se o planeta fosse aquecido só pelos efeitos da radiação solar incidente. Ele examinou várias possíveis fontes do calor observado adicionado em artigos publicados em 1824 e 1827. Enquanto ele finalmente sugeriu que a radiação interestelar poderia ser responsável por uma grande parte do calor adicional, a consideração de Fourier sobre a possibilidade de que a atmosfera da Terra poderia agir como algum tipo de isolante é amplamente reconhecida como a primeira proposta do que atualmente é conhecido como o efeito estufa. Em seus artigos, Fourier se referia a uma experiência de Horace-Bénédict de Saussure, que forrou um vaso com uma cortiça enegrecida. Na cortiça, ele inseriu vários pedaços de vidro transparente, separados por intervalos de ar. Foi deixado o vaso sob o sol do meio-dia, a fim da luz poder entrar pelo topo do vaso através dos painéis de vidro. A temperatura ficou mais elevada nos compartimentos mais interiores deste dispositivo. Fourier concluiu que os gases na atmosfera poderiam formar uma barreira estável como os painéis de vidro. Esta conclusão pode ter contribuído para o uso posterior da metáfora do "efeito estufa" para se referir aos processos que determinam as temperaturas atmosféricas. Fourier observou que os verdadeiros mecanismos que determinam as temperaturas da atmosfera incluía a convecção, que não estava presente no dispositivo experimental de Saussure.

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Referências

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