sexta-feira, 27 de novembro de 2015

Biografia de Hermann von Helmholtz

Hermann von Helmholtz
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz. Nasceu em Potsdam, a 31 de Agosto de 1821, e, faleceu em Charlottenburg, a 8 de Setembro de 1894. Hermann von Helmholtz foi um médico e físico alemão. Devotou sua vida à ciência, segundo a Enciclopédia Britannica de 1911. Foi considerado por ela um dos homens mais relevantes do século XIX. 

Biografia 

Hermann Helmholtz era filho do chefe do ginásio de Potsdam, Ferdinand Helmholtz, o qual tinha estudado filologia e filosofia e era um amigo próximo do filósofo Immanuel Hermann Fichte, filho de Johann Gottlieb Fichte. O trabalho de Helmholtz seria profundamente influenciado pela filosofia de Fichte e Immanuel Kant. Ele tentou encontrar provas empíricas das suas teorias, tal como na fisiologia. Enquanto o jovem Helmholtz estava interessado na ciência natural, seu pai queria que ele estudasse medicina na Charité, pois na ocasião havia ajuda financeira para os estudantes de medicina. Helmholtz escreveu sobre assuntos diversos, desde a idade da terra até a formação do sistema solar:
  • na fisiologia e na psicologia fisiológica, contribuiu com teorias da visão, da percepção visual, percepção espacial, visão a cores, sensação de tom sonoro, percepção do som, etc;
  • na física, é conhecido pelas suas teorias da conservação da energia, trabalhos em eletrodinâmica, termodinâmica química e numa fundação mecânica para a termodinâmica;
  • na filosofia, é conhecido por sua filosofia da ciência, idéias sobre a relação entre as leis da percepção e as leis da natureza, sobre a estética e idéias sobre o poder civilizador da ciência.
Foi o criador da teoria da Panspermia Cósmica.

Equação de Helmholtz

A equação de Helmholtz é um tipo de equação diferencial parcial que é expressa da seguinte forma:
\nabla^2 A + k^2 A = 0
onde 2 é o Laplaciano, k é o número de onda, e A é a amplitude. A equação, que recebeu o nome de Hermann von Helmholtz, surge em vários domínios da física e engenharia, tipicamente para descrever fenómenos físicos que são dependentes do tempo. Ela corresponde a um caso geral da Equação de Laplace.

Enegia Livre de Helmholtz

Na termodinâmica, a energia livre de Helmholtz é uma grandeza que mensura a parcela de energia interna de um sistema possível de ser utilizada na forma de trabalho. É particularmente útil na compreensão e descrição de processos isotérmicos: à temperatura constante a variação da energia livre de Helmholtz encontra-se diretamente associada ao trabalho total realizado pelo sistema sobre sua vizinhança. Dada a segunda lei da termodinâmica, o conceito deriva da verificação que nem toda a energia interna de um sistema é passível de produzir trabalho visto que uma parcela desta energia encontra-se diretamente associada à entropia do sistema. Sendo a parcela de energia associada à entropia determinável pelo produto da entropia S do sistema pela sua temperatura T, tem-se que a energia livre de Helmholtz é corretamente definida pela expressão:
 F = U - TS
Mensura-se com a energia livre de Helmholtz a totalidade da parcela de energia interna passível de implicar trabalho, quer esta parcela de energia venha a implicar trabalho "útil" - o movimento desejado nas máquinas térmicas, a exemplo - quer esta venha a implicar trabalho associado à variação de volume do sistema frente à pressão ambiente - como aquele relacionado à expansão dos gases de descarga expelidos pelos automóveis, a exemplo. Diferenciadas as duas formas de trabalho, se o interesse recair na energia total disponível para execução de trabalho "útil" é aconselhado o uso não da energia livre de Helmholtz e sim da energia livre de Gibbs. Quando expressa em função das grandezas Temperatura T, número de elementos N, e volume V - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a Energia Livre de Helmholtz  F = F_{(T,V,N)} é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Entalpia  H = H_{(S,P,N)} , a Energia livre de Gibbs  G = G_{(T,P,N)} e a Energia interna  U = U_{(S,V,N)} , uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante para o sistema a qual esta encontre-se vinculada. De forma semelhante ao que ocorre para a energia interna e todos os demais potenciais termodinâmicos associados, são de importância e relevância prática e mesmo teórica não os valores absolutos da energia livre de Helmholtz mas sim as variações  \Delta F = F_f - F_i desta energia, correspondendo tal variação conforme esperado à diferença entre as energias livres de Helmholtz associada aos estado final "f" e inicial "i" respectivamente. 

Definição

A energia livre de Helmholtz é definida como

 F \equiv U-TS\,
onde
  • F  é a energia livre de Helmholtz (SI: joules, CGS: ergs),
  • U  é a energia interna do sistema (SI: joules, CGS: ergs),
  • T  é a temperatura absoluta a qual ocorrem os process (em kelvins),
  • S  é a entropia (SI: joules por kelvin, CGS: ergs por kelvin).

Uma vez conhecida a equação fundamental para a energia interna do sistema,  U_{(S,V,N)} , relação esta que elucida o vínculo existente entre a energia interna U e a entropia S do sistema, espera-se pela lógica ser possível determinar a partir dela a eneriga livre de Helmholtz. A ferramenta matemática necessária a tal tarefa resume-se em uma transformada de Legendre adequada. Em acordo com o estabelecido pela Transformada de Legendre aplicada à energia interna  U_{(S,V,N)} , visto que a energia livre de Helmholtz  F_{(T,V,N)} deve figurar, entre outras se houver, em função das grandezas extensivas volume V, quantidade de matéria N, e da grandeza intensiva temperatura absoluta T, deve-se substituir a extensiva a grandeza estensiva S - a entropia - que figua em  U_{(S,V,N)} pela correspondente grandeza conjugada T, o que pode ser feito uma vez estabelecido que:

 T = \frac {\part U_{(S,V,N)}}{\part S}

A tabela abaixo fornece a sequência de passos associados à transformada de Legendre adequada à situação que, uma vez conhecida a energia interna  U_{(S,V,N)} , implicam a determinação da energia livre de Helmholtz  F_{(T,V,N)} - ou vice-versa.


Transformadas de Legendre na Termodinâmica - Energia Livre de Helmholtz, partindo-se de  U_{(S,V,N)} :
U=U_{(S,V,N_1,N_2...)}
T=\frac {\part U_{(S,V,N_1,N_2...)}}{\part S}
Determinar  S=S_{(T,V,N_1,N_2...)} e U=U_{(T,V,N_1,N_2...)}
F = U - TS
Eliminação de U e S fornece:
Energia Livre de Helmholtz F
F = F_{(T,V,N_1,N_2...)}
 
 
Transformadas de Legendre em Termodinâmica - Energia Livre de Helmholtz - Para chegar-se a  U_{(S,V,N)} :
F = F_{(T,V,N_1,N_2...)}
 -S =\frac {\part F_{(T,V,N_1,N_2...)}}{\part T}
Determinar  T=T_{(S,V,N_1,N_2...)} e F=F_{(S,V,N_1,N_2...)}
U = F + TS
Eliminação de T e F fornece:
Energia Interna U
U=U_{(S,V,N_1,N_2...)}
  • Exemplo
A equação fundamental para a energia livre de Helmholtz para um gás ideal (monoatômico) é, e a menos de constante(s) acompanhando a grandeza N com unidade(s) definida(s) de forma a tornar correta a análise dimensional:
 F_{(T,V,N)} = Nk_BT \ln\left(\frac{N}{V}\right) - \frac{3}{2}Nk_BT \ln\left(\frac{3k_BT}{2}\right) + Nk_BT \left(\frac{3}{2}-c\right)

Esta equação pode ser obtida a partir da definição de Energia Livre de Helmholtz acima quando aplicada à equação fundamental para a energia interna  U_{(S,V,N)} (vide tabela), que a título ilustrativo é, novamente a menos das constantes para ajuste de unidades:
 U_{(S,V,N)} = N \left(\frac {N}{V}\right)^{(2/3)} e^{\left[\frac{2}{3} \left(\frac {S}{Nk_B} - c \right)\right]}
Para detalhes quanto aos cálculos associados indica-se a leitura do artigo transformada de Legendre conforme disponibilizado nesta presente enciclopédia visto que no mesmo apresenta-se o pertinente problema anterior como exemplo.

Referências

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