quarta-feira, 10 de junho de 2015

Biografia de Euclides


Euclides
Euclides de Alexandria. (em grego antigo: Εὐκλείδης Eukleidēs). Euclides foi um matemático platônico e escritor possivelmente grego do século III a.C., muitas vezes referido como o “Pai da Geometria”. Além de sua principal obra, “Os Elementos”, Euclides também escreveu sobre perspectivas, secções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor. A Geometria Euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas. Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa “Boa Glória”.

Vida

Pouco se sabe sobre a vida de Euclides pois há apenas poucas referências fundamentais a ele, tendo sido escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo e Pappus de Alexandria. Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu “Comentário sobre os Elementos”, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de “Os Elementos”, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: “não há estrada real para a geometria”. Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes. Além disso, a anedota sobre a “estrada real” é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande. Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio “passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico”. Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia. As datas de nascimento (inclusive o local) e morte (inclusive suas circunstâncias) de Euclides são desconhecidas e estimadas pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida portanto as representações de Euclides em obras de arte são o produtos da imaginação artística. Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, c. 300 a.C.). Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda “Optica” (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de Superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras. Algumas das suas obras como Os Elementos, Os Dados (uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos), Divisão de Figuras (sobre a divisão geométrica de figuras planas), Os Fenômenos (sobre astronomia), e Óptica (sobre a visão), sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de “A Esfera” de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.

Os Elementos

A obra “Os Elementos”, atribuída a Euclides, é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX. Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas.
A obra composta por treze volumes, sendo:
  • cinco sobre geometria plana;
  • três sobre números;
  • um sobre a teoria das proporções;
  • um sobre incomensuráveis
  • três (os últimos) sobre geometria no espaço.
Euclides foi considerado um dos mais célebres gênios da matemática depois de escrito o seu mais revolucionário livro Os Elementos escrito em grego, a obra cobre toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de predecessores de Euclides, como Hipócrates e Eudóxio. Sistematizou todo o conhecimento geométrico dos antigos, intercalando os teoremas já então conhecidos com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes, tendo sido traduzido para o árabe em (774). A obra possui mais de mil edições desde o advento da imprensa, sendo a sua primeira versão impressa datada de 1482 (Veneza, Itália). Essa edição foi uma tradução do árabe para o latim. Tem sido − segundo George Simmons“considerado como responsável por uma influência sobre a mente humana maior que qualquer outro livro, com exceção da Bíblia". Embora muitos dos resultados descritos em Os Elementos originarem-se em matemáticos anteriores, uma das reconhecidas habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutura logicamente coerente, tornando-a de fácil uso e referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde. Não há menção de Euclides nas primeiras cópias ainda remanescentes de Os Elementos, e a maioria das cópias dizem que são "a partir da edição de Teão de Alexandria" ou as "palestras de Teão", enquanto o texto considerado primário, guardado pelo Vaticano, não menciona qualquer autor. A única referência que os historiadores se baseiam para Euclides ter escrito Os Elementos veio de Proclos, que brevemente em seu Comentário sobre Os Elementos atribui Euclides como o seu autor. Euclides foi a peça chave em toda a história da Geometria.

Geometria Euclidiana

Elementos de Euclides, de 1570
Na matemática, geometria euclidiana é a geometria, em duas e três dimensões, baseada nos postulados de Euclides de Alexandria. O texto de "Os elementos" foi a primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros mais influentes na história, tanto pelo seu método quanto pelo seu conteúdo matemático. O método consiste em assumir um pequeno conjunto de axiomas intuitivos e, então, provar várias outras proposições (teoremas) a partir desses axiomas. Muitos dos resultados de Euclides já haviam sido afirmados por matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a demonstrar como essas proposições poderiam ser reunidas juntas em um abrangente sistema dedutivo. Embora se tenham perdido mais de metade dos seus livros, ainda restaram, para felicidade dos séculos vindouros, os treze famosos livros que constituem Os Elementos ou Stoicheia, que foram publicados por volta de 300 a. C., contemplando a aritmética, a geometria e a álgebra. Em matemática, linhas retas, ou planos que permanecem sempre a uma distância fixa uns dos outros independentemente do seu comprimento. Este é um princípio da geometria euclidiana. Algumas geometrias não euclidianas, como a geometria elíptica e hiperbólica, no entanto, rejeitam o axioma do paralelismo euclidiano. Os postulados de Euclides são:
  1. Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une.
  2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta.
  3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada.
  4. Todos os ângulos retos são congruentes (semelhantes).
  5. O "Postulado de Euclides": "Se uma linha reta corta duas linhas retas de forma a que os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto, ou soma) menores que dois ângulos retos, então as duas linhas retas, se forem prolongadas indefinidamente, encontram-se num ponto no mesmo lado em que os dois ângulos são menores que dois ângulos retos".
  6. Paralelismo de Euclides. "Há um ponto P e uma reta r não incidentes tais que no plano que definem não há mais do que uma reta incidente com P e paralela a r".

Citação

  • Um número é uma pluralidade composta de unidades.
- Os Elementos; Livro 7, definição 2 (Fundamentos da teoria dos números)

Referências


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