quarta-feira, 20 de maio de 2015

Biografia de Ernst Mach


Ernst Mach (1905).
Ernst Mach. (Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach). Nasceu em Brno, a 18 de Fevereiro de 1838, e, faleceu em Vaterstetten, a 19 de Fevereiro de 1916. Ernst Mach foi um físico e filósofo austríaco. De 1864 a 1867 foi professor de matemática em Graz. Depois (1867-1895) lecionou física na Universidade de Praga, quando opôs-se à introdução da língua tcheca como idioma oficial na mesma universidade, alinhando-se entre os partidários da dominação alemã na região. De 1895 a 1901 foi o titular da cadeira de história e teoria da ciência indutiva na Universidade de Viena. Em 1901, após abandonar o ensino, foi nomeado membro da Câmara dos Pares pelo imperador da Áustria. Suas obras filosóficas e científicas exerceram profunda influência no pensamento do século XX. Seus primeiros livros contêm os fundamentos de uma nova teoria filosófica, o empirocriticismo. Defendeu uma concepção positivista: nenhuma proposição das ciências naturais é admissível se não for possível verificá-la empiricamente.

Postulações

Os rigorosos critérios de verificação que utilizou conduziram à eliminação não só dos conceitos metafísicos da física teórica (como éter, substância, espaço e tempo absolutos, etc.), mas também dos conceitos de moléculas e átomos (ou seja, da hipótese que afirmava a existência de um elemento estrutural básico da matéria). Seguindo a linha de pensamento formulada por David Hume, Mach nega-se a se pronunciar sobre a natureza da realidade (se psíquica ou física) para permanecer no plano fenomênico. Para Mach, todas as afirmações empíricas (incluindo as científicas) poderiam ser reduzidas a afirmações sobre as sensações. O caráter de qualquer lei científica é apenas o descritivo. A escolha entre hipóteses igualmente plausíveis e relativas ao mesmo fato seria uma questão de economia de pensamento. Sua visão positivista foi uma das fontes do positivismo lógico, posteriormente elaborado pelo Círculo de Viena. Mach esteve profundamente envolvido nas revoluções na física, embora se mantendo um crítico da nova física, tanto como ele tinha sido da antiga. Tanto Max Planck quanto Albert Einstein o homenagearam por ter sido a pessoa que criou uma cultura de crítica dentro da qual se desenvolveram as ideias deles. No entanto, eles também vieram a criticar o que eles viram como a recusa inflexível de Mach em aceitar essas novas ideias.

Número de Mach

Um F/A-18 Hornet após quebrar a barreira do som. (Imagem: U.S. Navy photo by Ensign John Gay).
O Número de Mach ou velocidade Mach (Ma) é uma medida adimensional de velocidade. É definida como a razão entre a velocidade do objeto e a velocidade do som:
\ M = \frac {{v_o}}{{v_s}}
onde:
\ M é o número Mach
\ v_o é a velocidade média relativa do objeto
\ v_s é a velocidade média do som.
Em outras palavras, a velocidade Mach é quantas vezes o corpo atingiu a velocidade do som. Em geral usa-se a aproximação direta de condições como pressão ao nível do mar e temperatura ambiente (próxima dos 27ºC ou 300K) para determinar uma velocidade do som igual a 340 m/s (ou 765 mph = 1.224 km/h). Assim, se um corpo atingiu 2 vezes a velocidade do som que é de 340 m/s, então este corpo atingiu a velocidade Mach 2 ou 2x340m/s = 680 m/s = 2.448 km/h (1.530 milhas/h). Para este cálculo-exemplo considera-se uma velocidade do som de 340 m/s, entretanto esta varia com o conjunto temperatura-pressão, isto é, para cada par de informações temperatura e pressão, temos uma velocidade do som determinada. Essa velocidade pode ter uma grande gama de variações dependendo da condição do local, por isso em geral se indica as condições ao informar uma velocidade Mach, ou então se pressupõe que são as condições já citadas ou as mais precisas, que são em geral 343,4 m/s (ou 768,16 mph = 1.236,24 km/h).

Definição

Representação simplificada dos três estados gerais. Da esquerda para a direita: 1) Móvel e ondas de propagação em velocidade abaixo da do som; 2) Móvel atinge a velocidade do som, onde de choque se forma afrente dele; 3) O móvel passa da velocidade do som e as ondas de propagação não acompanham o deslocamento em tempo hábil. (Imagem: F l a n k e r).

A origem do nome se deu em homenagem ao físico e filósofo austríaco Ernst Mach que publicou em 1877 a sua teoria sobre a possibilidade de um corpo ser capaz de ultrapassar a velocidade do som. Um Mach (Ma), possui a velocidade de 1.225,044 km/h no nível do mar a temperatura ambiente, sendo considerada a velocidade mínima para que qualquer corpo consiga ultrapassar a barreira do som. A nível de comparação física e para que pudessem ser feitas estimativas de velocidade e estudos enquadrados, pode-se citar as divisões usuais dos níveis de velocidade:
  • Subsônica: Ma < 1
  • Transônica: 0.8 < Ma <1.2
  • Sônica: Ma = 1
  • Supersônica: Entre 1.2 Ma e 5 Ma
  • Hipersônica: Ma > 5
A velocidade transônica está entre a velocidade sub e supersônica. O período transônico inicia quando as primeiras partes do corpo (por exemplo, um avião) alcançam Ma>1 e começa a aparecer uma barreira de ar em volta das asas do avião. Quando finalmente o avião alcança a velocidade sônica, segue-se um forte estrondo sonoro quando o avião excede Mach 1; a maior diferença de pressão passa para a frente da aeronave. Esta abrupta diferença de pressão é a chamada onda de choque, que estende-se da traseira à dianteira com uma forma de cone (chamado cone de Mach). Esta onda de choque causa o “boom sônico” que se ouve logo após a passagem do avião. O piloto da aeronave não consegue ouvir este ruído. Quanto maior a velocidade, mais limitado é o cone. Após ultrapassar Mach 1, dificilmente irá se formar um cone completo, mas um plano levemente côncavo. Com o aumento da velocidade Mach, há uma redução da força da “onda de choque” e o cone de Mach começa a ficar mais estreito. Com a vazão dos fluidos atravessando a “onda de choque”, a velocidade é reduzida e a temperatura, pressão e densidade são aumentadas.

O cone de Mach

Avião supersônico movendo-se a velocidade superior a Mach 1. Observe-se o ângulo formado pelo cone das cadeias de ondas. Se o corpo estiver se movendo a uma velocidade Mach 2, então o ângulo formado pela onda de choque é de 30º. (Imagem: Origem UCG - Universidade Católica de Goiás; Autor: Prof. Gustavo Montoro).

O número de mach que representa quantas vezes a velocidade em questão é mais rápida que o som também tem outro significado: " O inverso do número de mach é igual ao seno do ângulo que ocorre no Cone de Mach".
\operatorname{sen}(\theta) = \frac {{v_s}}{{v_o}}
onde
\theta é o ângulo formado pelo cone.
\ v_o é a velocidade média relativa do objeto
\ v_s é a velocidade média do som.
Esse ângulo é diretamente proporcional à velocidade do corpo e consequentemente ao número de Mach. Sendo assim, temos que quanto mais rápido o corpo, mais afinado é o triângulo, ou seja, menor é o ângulo e maior é o numero de Mach.

Exemplos práticos

Normalmente, quando se atinge este regime, devido à alta velocidade, a temperatura aumenta de tal modo que acabam ocorrendo a ionização e dissociação de moléculas de gás antes da “onda de choque” começar. Está claro que qualquer objeto que viaje a velocidades hipersônicas acaba da mesma forma sendo exposto a temperaturas extremas como ocorre no nariz da aeronave, portanto há a necessidade de ter materiais resistentes ao calor. Outro fato simples a se notar é que a área de alta pressão se concentra nas bordas do cone, mas a área interna a ele tem uma baixa pressão. Visto isso, é fundamental que toda a área do avião se mantenha nessa área do cone. Isso pode ser facilitado se o bico do avião for maior (mais comprido), assim o cone começa antes da parte de cabine e asas iniciarem. Este é o motivo de aviões a jato serem mais compridos, menos largos e terem bicos um tanto quanto projetados. Certos aviões quando passam a velocidade de Mach 1 têm as suas asas “recolhidas”, facilitando caber dentro da área de baixa pressão do triângulo e diminuindo o arrasto dinâmico. É óbvio que quando se acelera para a velocidade supersônica, é necessário que se tenha uma construção do avião convergente-divergente, onde a convergência é usada para acelerações até Mach 1 e a parte divergente continua a aceleração.

Engenharia Aeronáutica

Durante o projeto de engenharia, as extremidades da construção são chamadas de “extremidades de Laval” e nos ônibus espaciais elas acabam chegando a velocidades hipersônicas. No momento que um corpo estando na velocidade transônica faz a passagem subsônica para supersônica, esta transição ocorre suave para o piloto que passa a não ouvir som nenhum à sua volta. Entretanto quando a velocidade decresce de Mach 1, ocorre o que é conhecido como estrondo sônico e uma expansão de níveis sonoros muito altos. Dentro das aeronaves existem o “Machmetro”, que é um sistema de informação de voo (SIV) que mede a velocidade Mach derivada da pressão interna dividida pela pressão externa da aeronave.

A relação com a velocidade da luz

A velocidade da luz equivale aproximadamente à velocidade Mach 873.012,399, pois um Mach equivale a 343,4 m/s e a velocidade da luz no vácuo é 299.792,458 km/s. Atualmente a maior velocidade atingida dentro da atmosfera terrestre foi Mach 10, atingida em experiências feitas pela NASA com seu avião a jato experimental Scramjet X-43A (supersonic-combustion ramjet ou ramjet de combustão supersônica). Um ônibus espacial consegue atingir a velocidade média 28.000 ou Mach 23 a 0ºC. Assim, pode-se notar que a fantástica velocidade Mach 873 mil, atingida pela luz e ficcionada como atingível por naves em filmes como Star Trek, está muito longe de ser alcançada.

Bandas de Mach

As bandas de Mach são ilusões de óptica observadas numa imagem com diferentes tons de cinza, o olho humano percebe duas estreitas listras de diferente gradiente de luminosidade em cada fronteira, que não estão presentes na imagem verdadeira, e que aumentam o contraste entre as áreas. O nome desta ilusão faz referência a Ernst Mach.

As bandas de Mach podem ser vistas nas fronteiras entre as regiões dessa imagem.

Animação que mostra que logo que entram em contacto bandas de tons ligeiramente diferentes de cinzento, aparece um contraste que exagera os limites das bandas. (Imagem: DancingPhilosopher).

A ilusão das bandas de Mach faz com que a) apareçam falsamente zonas mais escuras nas bandas mais escuras em contacto com bandas mais claras, "bandas" ilusórias que enfatizam os limites, e b) apareçam falsamente zonas mais claras nas bandas mais claras em contacto com bandas mais escuras.(Imagem: DancingPhilosopher).

A ilusão é independente da orientação. (Imagem:Mach_band.svg: DancingPhilosopher
).


Obras principais
  • Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit (A História e a Origem do Princípio da Conservação da Energia), de 1872;
  • Die Mechanik in ihrer Entwicklung (A Ciência da Mecânica), de 1883;
  • Beiträge zur Analyse der Empfindungen (Contribuição à Análise das Sensações), de 1886;
  • Die Principien der Wärmelehre (Princípios da Termologia), de 1896;
  • Erkenntnis und Irrtum (Conhecimento e Erro), de 1905.

 

A ideia de Mach sobre as medições


Normalmente quando medimos um intervalo acreditamos que realmente estejamos medindo espaço ou tempo. Porém, medição depende de comparação. Isso foi importante para Mach: nós não medimos espaço, apenas comparamos nossas sensações espaciais. Pois toda medida requer o uso de um padrão, e qualquer padrão que nós escolhermos é da mesma natureza do que queremos medir. Quando medimos as dimensões espaciais de um objeto, estamos comparando-o com um padrão aceito. Em última análise, todos os padrões devem ter a sua raiz em comparação fisiológica. Desta forma Mach tenta trazer a física de volta a psicologia. A física é baseada em medições, mas as medidas são em última análise comparações fisiológicas. De acordo com Mach, a física nunca pode escapar de suas origens biológicas.

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Referências

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