segunda-feira, 13 de outubro de 2014

Biografia de Heron de Alexandria


Heron de Alexandria
Heron de Alexandria. (também escrito como Hero e Herão,). Nasceu em 10 d.C., e, faleceu em 70 d.C.. Heron de Alexandria foi um sábio matemático e mecânico grego, do começo da era cristã (século I). John Hungerford Pollen, porém, considera que Heron viveu no século III a.C. Geômetra e engenheiro grego, Heron esteve ativo em torno do ano 62. É especialmente conhecido pela fórmula que leva seu nome e se aplica ao cálculo da área do triângulo. Seu trabalho mais importante no campo da geometria, Metrica, permaneceu desaparecido até 1896. Ficou conhecido por inventar um mecanismo para provar a pressão do ar sobre os corpos, que ficou para a história como o primeiro motor à vapor documentado, a eolípila.


Obras

É de sua autoria um tratado chamado Métrica, que versa sobre a medição de figuras simples de planos sólidos, com prova das fórmulas envolvidas no processo. Tratava da divisão das figuras planas e sólidas e contém a “Fórmula de Herão” (embora esta talvez tenha sido descoberta por Arquimedes) para o cálculo da área de um triângulo e um método (já antecipado pelos babilônios) de aproximação a uma raiz quadrada de números não quadrados. Sua Mecânica foi preservada pelos árabes e anuncia a regra do paralelogramo para a composição de velocidades. Determina os centros simples de gravidade e discute as engrenagens pelas quais uma pequena força pode ser usada para levantar grandes pesos. Ele escreveu um manual de poliorcética, que foi usado com uma das fontes por um autor bizantino anônimo, usualmente chamado de Heron de Bizâncio, para escrever o livro Parangelmata Poliorcetica (Instruções para a Guerra de Cerco).


Fórmula de Heron

Triângulo de Heron. (Imagem: JulioNather).
A fórmula tradicional de cálculo da área do triângulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental é Entretanto, outras fórmulas foram desenvolvidas para realizar este cálculo. Uma delas é a fórmula de Herão (ou de Heron), que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo. O nome faz referência ao matemático grego Heron de Alexandria.

A fórmula

A fórmula é: A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, em que s representa o semiperímetro do triângulo e a, b, c são os comprimentos dos 3 lados do triângulo.


Exemplo

Um triângulo cujos lados medem 3, 25 e 26, respectivamente, tem semiperímetro (3 + 25 + 26)/2 = 27. Assim, a sua área é A = \sqrt{27 \cdot 24 \cdot 2 \cdot 1}=36.

 

 

Demonstração

Seja b a base do triângulo e h a sua altura. A área do triângulo é A=\frac{bh}{2}.
Pelo teorema dos cossenos, c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=a^2+b^2-2b\sqrt{a^2-h^2}, logo h^2=a^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\right)^2. Assim,
\begin{matrix}A^2&=&
\frac{b^2h^2}{4}=\frac{b^2\left(a^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\right)^2\right)}{4}=\frac{(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2}{16} =
\frac{(2ab-(a^2+b^2-c^2))(2ab+(a^2+b^2-c^2))}{16}=\\
\\
&=&\frac{(c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2)}{16}=\frac{(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)}{16}=(s-a)(s-b)(s-c)s\\
\end{matrix}

 


Contexto histórico e Cultural


Após o período helenístico, a ciência helenística se destacou na cidade de Alexandria, perdurando por vários séculos (até a queda do Império romano), onde surgiam periodicamente raios de genialidade. Um destes gênios foi Heron, que demostrou uma atitude pré-moderna para a mecânica, descobrindo, ainda que de forma arcaica, a lei da ação e reação. Baseo-se, por várias vezes em Ctesíbio, inventor grego do século III antes da nossa Era, de quem se tem notícias pelo próprio Heron e por Vitrúvio (Marcos Vitrúvio Polião). Descreveu um grande número de máquinas simples e generalizou o princípio da “alavanca” de Arquimedes. Idealizou vários trabalhos inventivos e contribuiu em muitas inovações no campo dos autômatos, que facilitaram os estudos dos cientistas.


Inventos e descobrimentos

Um modelo da eolípila de Heron.
Sua maior conquista foi a invenção da segunda máquina à vapor após James Watt , conhecida como eolípila, e a Fonte de Heron, cuja a utilização prática nos templos lhe renderam o pseudônimo de “O Mago”. A eolípila era uma máquina que consistia de uma esfera oca na qual se adaptavam dois tubos curvos. O interior da esfera era preenchido com água, a qual se fazia ferver, provocando o arranque pelos tubos através do vapor, fazendo girar a esfera muito rápido. É autor de numerosos tratados de mecânica, como A Pneumática (πνευματικά) na qual estuda a hidráulica, e Os Autômatos: o primeiro livro de robótica da história. Em A Dioptria (δίοπτρα) descreve o funcionamento deste aparato, similar ao atual teodolito, usado nas observações terrestres e astronômicas durante séculos. Também neste livro descreve o odômetro, utilizado para medir distâncias percorridas por um viandante (ou um veículo). Descreveu, ainda que de forma arcaica, a “lei de ação e reação” de Isaac Newton, experimentando com o vapor da água. Generalizou o princípio da “alavanca” de Arquimedes. Ele também, realizou uma descrição detalhada da “Hidraulis” de Ctesíbio (um órgão que funcionava com água). Em óptica, propôs no seu “Catóptrico” (κατοπτρικά) que a luz viaja seguindo o caminho geometricamente mais curto.


A Fonte de Heron

Fonte de Heron.
(Imagem: Daniel Martinez).
A fonte de Heron é uma máquina hidráulica inventada pelo físico, matemático e engenheiro do século I, Heron de Alexandria. Heron estudou a pressão do ar e do vapor, definiu as bases do primeiro motor à vapor e construiu artefatos que impulsionavam jatos de aguá. Um deles é conhecido como a “Fonte de Heron”. Ainda hoje se empregam numerosas versões da fonte de Heron nas aulas de física, como demonstrações dos princípios de hidráulica e pneumática.




Trabalho como matemático

No entanto, é mais conhecido, sobretudo, como matemático, tanto no campo da geometria como na da geodésia (um ramo da matemática que se encarrega da determinação do tamanho e configuração da Terra, e da localização de áreas concretas da mesma espécie). Heron tratou os problemas das medições terrestres com muito mais acerto do que qualquer outro da sua época; por isso se diz que foi um grande cientista. Como matemático, escreveu A Métrica (μετρικά), obra na qual estuda as áreas das superfícies e os volumes dos corpos. Também desenvolveu técnicas de cálculo, extraídas dos babilônios e egípcios, como o cálculo das raízes quadradas mediante iterações.

Referências


2 comentários:

  1. Caro Eziel.
    "...o primeiro motor à vapor documentado."
    Ora, ora, ora... Eu não sabia!
    Excelente Biografia.
    Parabéns Eziel!

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