sábado, 5 de abril de 2014

Biografia de Henri Poincaré


Henri Poincaré
Jules Henri Poincaré. Nasceu em Nancy, a 29 de Abril de 1854, e, faleceu em Paris, a 17 de Julho de 1912. Henri Poincaré foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês. Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia. Foi descrito com frequência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik Lorentz a teoria da relatividade. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigory Perelman, mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889 foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos. Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os Novos Métodos da Mecânica Celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e Hipótese (1902), O Valor da Ciência (1904) e Ciência e Método (1908).


Vida


Poincaré nasceu em 29 de Abril de 1854 na Cité Ducale, nas vizinhanças de Nancy, França. Seu pai, Leon Poincaré (1828-1892), foi professor de medicina na Universidade de Nancy (Sagaret, 1911)2 . Sua irmã mais jovem, Aline, casou com o filósofo espiritualista Émile Boutroux. Outro notável membro de sua família foi seu primo Raymond Poincaré, que iria se tornar presidente da França, de 1913 a 1920, e um destacado membro da Academia Francesa.



Educação


Busto de Poincaré (por Joseph Cartierx).
(Imagem: Alexandre Moatti).
Durante sua infância adoeceu com difteria. Em 1862 entrou no Liceu em Nancy (rebatizado Liceu Henri Poincaré em sua honra, juntamente com a Universidade de Nancy). Passou 11 anos no Liceu, e durante este tempo foi um dos estudantes mais destacados. Sua professora de matemática o descrevia como um monstro da matemática e ele ganhou o primeiro prêmio no concours général, uma competição entre os pupilos mais destacados dos Liceus da França. (Suas piores matérias foram a música e a educação física, onde era descrito como melhor que a média. Porém, uma visão fraca e tendência para a falta de concentração podem explicar estas dificuldade (Carl, 1968). Ele se graduou no Liceu em 1871 com o grau de bacharel em letras e ciência. Durante a Guerra Franco-Prussiana serviu ao lado de seu pai no corpo de ambulâncias. Poincaré ingressou na École Polytechnique em 1873. Ele estudou matemática, tendo sido aluno de Charles Hermite, continuou se sobressaindo e publicou seu primeiro trabalho (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) em 1874. Graduou-se em 1875 ou 1876 e continuou os seus estudos na École des Mines, aprofundando-se na matemática concomitantemente com sua carga de estudo em Engenharia de minas, recebendo o grau de engenheiro em Março de 1879. Como graduado na École des Mines ele se juntou ao Corps des Mines como inspetor para região de Vesoul no noroeste da França. Ele estava no cargo quando ocorreu um desastre de mineração em Magny em Agosto de 1879 no qual morreram 18 mineiros. Ele conduziu as investigações oficiais sobre o acidente de forma conscienciosa e humana. Ao mesmo tempo, Poincaré estava se preparando para seu doutorado em ciências da matemática sob supervisão de Charles Hermite. Sua tese de doutorado foi no campo das equações diferenciais. Poincaré delineou uma nova maneira de estudar as propriedades destas funções. Ele não somente abordou a questão da determinação das integrais de tais equações, mas também foi a primeira pessoa a estudar suas propriedades geométricas gerais. Ele conclui que elas poderiam ser usadas para modelar o comportamento de múltiplos corpos em movimento livre dentro do sistema solar. Poincaré graduou-se na Universidade de Paris em 1879.



Carreira


Túmulo de Poincaré (Imagem: EmilJ).
Logo a seguir, ele foi agraciado com o cargo de professor de matemática na Universidade de Caen. Ele porém nunca abandonou completamente sua carreira de minerador para a matemática. Ele trabalhou no Ministério de Serviços Públicos como um engenheiro na preparação da rodovia noroeste de 1881 a 1885, e tornou-se eventualmente engenheiro chefe da Brigada de Mineiros em 1893 e inspetor geral em 1910. No início de 1881 e pelo resto de sua carreira, ensinou na Universidade de Paris, (a Sorbonne). Ele foi inicialmente indicado como o maître de conférences d'analyse (professor de analise associado). Eventualmente, ele ocupou a cadeira de Física e Mecânica experimental, Matemática Física e Teoria das Probabilidades, Mecânica celeste e Astronomia. Também no mesmo ano, Poincaré casou-se com a senhorita Poulain d'Andecy. Juntos eles tiveram 4 filhos: Jeanne (nascida 1887), Yvonne (nascida 1889), Henriette (nascida 1891), e Léon (nascido 1893). Em 1887, com 32 anos, Poincaré foi eleito para a Academia Francesa de Ciências, da qual se tornou o presidente em 1906, e foi eleito para a Academia Francesa em 1909. Em 1887 ele ganhou a competição matemática de Oscar II, rei da Suécia, pela resolução do problema dos três corpos referente ao movimento livre de múltiplos corpos em órbita. (Veja a seção abaixo sobre o problema dos três corpos). Em 1893 Poincaré junta-se ao Bureau des Longitudes francês, o qual estava se engajando na sincronização da hora em torno do mundo. Em 1897 Poincaré apoiou uma proposta sem sucesso de decimalização das medidas circulares, entre elas o tempo e a longitude. Foi neste trabalho que levou a considerar as questões que estabeleceram os fusos horários e a sincronização do tempo entre corpos em movimento relativo. (Veja a seção sobre relatividade abaixo). Em 1899, e novamente de forma mais bem sucedida em 1904, ele interveio nos julgamentos de Alfred Dreyfus, atacando afirmações espúrias científicas de algumas evidências levantadas contra Dreyfus.



Morte


Em 1912 Poincaré submeteu-se a uma cirurgia devido a um problema de próstata e subsequentemente morreu de uma embolia em 17 de Julho de 1912, aos 58 anos. Foi enterrado no mausoléu da família Poincaré no Cemitério de Montparnasse, Paris. O então Ministro da Educação Francês, Claude Allègre, propôs em 2004 que Poincaré fosse exumado e enterrado no Pantheon em Paris, o qual é reservado a cidadãos franceses que prestaram grandes serviços à nação. Participou da 1ª Conferência de Solvay.


Trabalhos


Poincaré fez muitas contribuições em diferentes campos tais como: mecânica celestial, mecânica dos fluidos, óptica, eletricidade, telégrafo, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, teoria do potencial, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia. Ele também trabalhou para a popularização da matemática e da física e escreveu vários trabalhos para público leigo. Entre tópicos específicos que ele contribuiu podem ser enumerados:


  • Topologia algébrica
  • Teoria das funções analíticas com várias variáveis complexas
  • A teoria das funções Abelianas
  • Geometria Algébrica
  • Teorema da recorrência de Poincaré
  • Geometria hiperbólica
  • Teoria dos Números
  • Problema dos três corpos
  • A teoria das equações diofantinas
  • A teoria do eletromagnetismo
  • A teoria da relatividade restrita
  • Em um trabalho de 1894, ele enunciou o conceito de grupo fundamental.
  • No campo da equação diferencial Poincaré obteve muitos resultados que são críticos para a teoria qualitativa das equações diferenciais, por exemplo a Esfera de Poincaré e o mapa de Poincaré.

 

 

O problema dos três corpos



Marie Curie e Poincaré em 1911.
Em 1887, em homenagem a seu 60° aniversário, Oscar II, Rei da Suécia patrocinou uma competição matemática com um prêmio em dinheiro para resolução da questão de quão estável é o sistema solar, uma variação do problema dos três corpos. Poincaré ressaltou que o problema não estava corretamente estabelecido, e provou que a solução completa não pode ser encontrada. Seu trabalho foi tão impressionante que em 1888 o júri reconheceu seu valor através de uma premiação. Ele mostrou que a evolução de tal sistema é frequentemente caótica no sentido que pequenas perturbações em seu estado inicial, tais como um ligeira mudança na posição inicial do corpo, irão levar a uma mudança radical em seu estado final. Se esta sutil mudança não é percebida pelos nossos instrumentos de medição, então não seremos capazes de predizer o estado final a ser obtido. Um dos juízes, o distinto Karl Weierstrass, disse, Este trabalho não pode ser considerado realmente como fornecedor da solução completa para a questão proposta, mas aquilo que de mais importante tem esta publicação é que ela inaugura uma nova era na história da mecânica celestial. Weierstrass não sabia o quão acurado ele foi. No trabalho de Poincaré, ele descreveu novas ideias matemáticas tais como pontos homoclínicos. Este texto bibliográfico foi publicado na Acta Mathematica quando o erro foi encontrado pelo autor. Este erro de fato levou Poincaré a futuras descobertas, as quais agora são consideradas o início da teoria do caos. A bibliografia foi publicada no final de 1980. Suas pesquisas a respeito dos Pontos de Lagrange e pontos de transferência de baixa energia não foram utilizados por mais de um século. Veja rede de transporte interplanetária.



Trabalhos na relatividade


O trabalho de Poincaré no estabelecimento de fusos horários internacionais levou-o a considerar como relógios distribuídos sobre a Terra, os quais se movem a velocidade diferente em relação ao espaço absoluto (ou "éter luminoso"), poderiam ser sincronizados. Ao mesmo tempo o teórico neerlandês Hendrik Lorentz tinha estendido a teoria de Maxwell para uma teoria do movimento de partículas carregadas ("eletros" ou "íons"), e suas interações com a radiação. Para isto ele teve que introduzir o conceito de tempo local:


t^\prime = t-vx^\prime/c^2,\; \mathrm{onde}\; x^\prime = x - vt


o qual usaremos para explicar a falha dos experimentos ópticos e elétricos para a detecção do movimento relativo em relação ao éter. Poincaré (1900) comentou a maravilhosa invenção de Lorentz do tempo local e observou que quando movendo relógios que estão sincronizados pela troca de sinais de luzes assumimos que eles viajam ao mesmo tempo em ambas direções de um referencial. Em A Medição do Tempo (Poincaré 1898), ele argumenta sobre a dificuldade de estabelecer a simultaneidade de eventos distantes e conclui que isto pode ser estabelecido por convenção. Ele também discute o postulado da velocidade da luz, e formula o Principio da relatividade, de acordo com o qual nenhum experimento magnético ou mecânico pode detectar a diferença entre estados de movimento uniforme. Além disto, Poincaré era um divulgador constante (e algumas vezes crítico amigável) da teoria de Lorentz. Poincaré como um filósofo, tinha interesse no "significado profundo". Portanto ele interpretava a teoria de Lorentz nos termos do Principio da relatividade e isto acabou levando a muitas ideias que agora são associadas com a Relatividade restrita. Em um trabalho de 1900 Poincaré discutia o recuo de um objeto físico quando este emite um jato de radiação em sua direção, como predito pela eletrodinâmica de Maxwell-Lorentz. Ele comentou que o fluxo de radiação parecia atuar como um fluido fictício com uma massa por unidade de volume de e/c², onde e é a densidade de energia; em outras palavras, o equivalente da massa da radiação é , ou . Poincaré considerava este recuo do emissor como um aspecto não solucionado da teoria de Maxwell-Lorentz, o qual ele discute novamente em Ciência e Hipótese (1902) e em O Valor da Ciência (1904). Por último ele disse que o recuo é contraditório com o principio de Newton desde nosso projétil aqui não tem massa, ele não é matéria, mas energia, e discute dois outros efeitos inexplicáveis:


  1. não conservação de massa implicada pela massa variável de Lorentz \gamma m, a teoria de Abraham da massa variável e os experimentos de Kaufmann da massa de elétrons rápidos em movimento e
  2. não conservação da energia nos experimentos com rádio de Madame Curie. Deve-se a Einstein a ideia de que um corpo perdendo energia como radiação ou calor estava perdendo massa na razão de m = E/c^2, e a correspondência lei conservação de energia-massa, o qual resolveria estes problemas. No entanto, alguns pesquisadores atribuem a Olinto De Pretto a elaboração da fórmula E = mc².


Em 1905 Poincaré escreveu para Lorentz a respeito de um trabalho de Lorentz de 1904, que Poincaré descreve como um trabalho de suprema importância. Nesta carta ele aponta um erro que Lorentz cometeu quando ele aplicou sua transformação nas equações de Maxwell, para o espaço ocupado pela carga, e também questionou o fator de dilatação do tempo dado por Lorentz. Em uma segunda carta para Lorentz, Poincaré explicou as propriedades do grupo da transformação, para o qual Lorentz não tinha reparado, e deu sua própria explicação sobre por que o fator de dilatação do tempo de Lorentz estava realmente correto: o fator de Lorentz era necessário para a transformação de Lorentz formar um grupo. Nesta carta, ele também atribui a Lorentz aquilo que hoje é conhecido como lei relativística da adição velocidade, a qual é necessária para demonstrar a invariância. Poincaré depois entregou um trabalho no encontro da Academia de Ciência de Paris em 5 Junho de 1905 na qual estes assuntos foram discutidos.


Conjectura de Poincaré


A conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto Esta conjectura surgiu na seqüência de uma outra conjectura formulada por Henri Poincaré em 1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e com homologia trivial (denominada uma esfera de homologia) era homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera. Em 2003, o russo Grigory Perelman, anunciou uma solução positiva para o problema, recusando o prêmio Clay no valor de um milhão de dólares.



Solução


Notícia publicada em 27 de Agosto de 2006, na versão online do jornal britânico da BBC, atribui a resolução do problema da Conjectura de Poincaré ao matemático russo Grigori Perelman. O matemático recusou-se a receber a Medalha Fields. Diversos matemáticos do Massachusetts Institute of Technology (MIT) debruçam-se sobre o teorema criado por Perelman, na tentativa de verificar a precisão de seus cálculos. Tomasz Mrowka, do MIT, disse, recentemente: "Estamos desesperadamente tentando entender o que ele fez". Em 2006, Zhu Xiping e Cao Huaidong, dois matemáticos chineses, publicaram os detalhes finais da prova da Conjectura de Poincaré. O trabalho foi publicado na edição de Junho do "Asian Journal of Mathematics". Em 18 de Março de 2010, o Clay Mathematics Institute anunciou que o Dr. Grigori Perelman era o vencedor de um dos sete Problemas do Prêmio Millenium no valor de um milhão de dólares, por sua solução da Conjectura de Poincaré. Ainda em Março de 2010, ele recusou o prêmio, alegando que, pela solução do problema, o reconhecimento já era suficiente.



Citações


  • "Faz-se ciência com os fatos, como se faz uma casa com pedras; mas uma acumulação de fatos não é ciência, assim como um monte de pedras não é uma casa."
- on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison
- La science et l'hypothèse (1902), como citado em "Système(s)" - página 25, Volume 607 de Annales littéraires de l'Université de Besançon, Yves Gilli, Editora Presses Univ. Franche-Comté, 1996, 104 páginas
  • "A astronomia é útil porque nos eleva acima de nós mesmos; é útil porque é grande, é útil porque é bela; isso é o que se precisa dizer. É ela que nos mostra o quanto o homem é pequeno no corpo e o quanto é grande no espírito, já que nesta imensidão resplandecente, onde seu corpo não passa de um ponto obscuro, sua inteligência pode abarcar inteira, e dela fluir a silenciosa harmonia. Atingimos assim a consciência de nossa força, e isso é uma coisa pela qual jamais pagaríamos caro demais, porque essa consciência nos torna mais fortes."
- em O Valor da Ciência (1904)
  • "O pensamento é apenas um lampejo entre duas longas noites, mas este lambejo é tudo."
- La pensée n'est qu'un éclair au milieu d'une longue nuit. Mais c'est cet éclair qui est tout.
- La valeur de la science - página 276, Henri Poincaré - E. Flammarion, 1904 - 278 páginas
  • "Duvidar de tudo ou crer em tudo. São duas soluções igualmente cômodas, que nos dispensam ambas de refletir.
- Fonte: Coletânea de Pensamentos
Douter de tout ou tout croire, ce sont les deux solutions également commodes qui l´une et l´autre nous dispensent de réfléchir.
- La science et l'hypothèse (1902); citado em "Et si nous refaisions le monde?" - página 130, Joel Herbin, Editora Editions Le Manuscrit, 2004, ISBN 2748145038, 9782748145038
  • "A mente usa a sua faculdade de criatividade apenas quando a experiência a obriga a fazê-lo."
- The mind uses its faculty for creativity only when experience forces it to do so.
- Henri Poincaré citado em "Changing core mathematics" - página 165, David C. Arney, Donald B. Small - Mathematical Association of America, 2002, ISBN 0883851725, 9780883851722 - 181 páginas


Livros traduzidos para o português



  • A Ciência e a Hipótese, tradutor(a): Maria Auxiliadora Kneipp, Editora da Universidade de Brasília, 1988, ISBN: 8523001883
  • Ensaios Fundamentais, tradutor(a): Vera Ribeiro, Editora Contraponto e Editora PUC-Rio, 2008, ISBN: 978-85-85910-95-2
  • O Valor da Ciência, tradutor(a): Maria Helena Franco Martins, Editora Contraponto, 1995, ISBN: 978-85-85910-02-0

 

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Referências:

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