terça-feira, 4 de março de 2014

Biografia de Sadi Carnot


Sadi Carnot com uniforme de estudante da École Polytechnique.
Sadi Carnot. (Nicolas Léonard Sadi Carnot). Nasceu em Paris, a 1 de Junho de 1796, e faleceu, também em Paris, a 24 de Agosto de 1832. Sadi Carnot foi um físico, matemático e engenheiro francês que deu o primeiro modelo teórico de sucesso sobre as máquinas térmicas, o Ciclo de Carnot, e apresentou os fundamentos da Segunda Lei da Termodinâmica. Era filho de Lazare Carnot, conhecido como o Grande Carnot, e tio de Marie François Sadi Carnot, que chegou a ser Presidente da República Francesa. Sadi Carnot não publicou nada após1824, e, é provável que ele mesmo acreditava haver fracassado. Seu pensamento era original, o único na história da ciência moderna, porque ao contrário de muitos outros cientistas, ele não se apoiou em nada anterior e abriu um vasto campo para a investigação.

Biografia

Nicolas Léonard Sadi Carnot, nasceu em Paris, no dia 1 de Junho de 1796, e foi educado nas École Polytechnique (Paris) e École Genie (Metz). Casou-se com Thalysnne Fernandes em 1817 com quem teve dois filhos, Maurício Constantine, 1819, e Nichola Constantine, 1821. Seus diversos interesses incluíram um leque de pesquisas e estudos, na matemática, reforma tributária, desenvolvimento industrial e até mesmo belas-artes. No ano de 1824, publica sua obra (única em sua vida): Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu et sur les Machines Propres a Développer Cette Puissance (Reflexões sobre Potência Motriz do Fogo e Máquinas Próprias para Aumentar essa Potência) – o qual faz revisão das importâncias industrial, política e econômica da máquina a vapor. O engenheiro francês iniciou sua investigação sobre as propriedades dos gases, em especial a relação entre pressão e temperatura, em 1831. Em 1832, morre subitamente de cólera, no dia 24 de Agosto. Apesar de quase todas suas coisas terem sido incineradas – como era de costume da época – parte de suas anotações escaparam à destruição. Essas anotações mostram que Sadi Carnot havia chegado à idéia de que, essencialmente, calor era trabalho, cuja forma fora alterada. Por essa, Sadi Carnot é, por excelência, considerado o fundador da Termodinâmica – ciência que afirma ser impossível a energia desaparecer, mas apenas a possibilidade da energia se alterar de uma forma para outra. A possibilidade de interconversão entre calor e trabalho possui restrições para as chamadas máquinas térmicas. O Segundo Princípio da Termodinâmica, elaborado em 1824 por Sadi Carnot, é enunciado da seguinte forma: "Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar ciclos entre fontes quentes e frias, continuamente. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor da fonte quente (energia útil), que é parcialmente convertida em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria (energia dissipada)".

Teorema de Carnot

 

Em geometria euclidiana, o teorema de Carnot, em homenagem a Lazare Carnot (1753-1823), é o seguinte:
Seja ABC um triângulo qualquer. Então a soma das distâncias desde o circuncentro D para os lados do triângulo ABC é:
DF+DG+DH=R+r\,
onde r é o raio do círculo inscrito no triângulo e R é o raio do círculo circunscrito do triângulo. Aqui, o sinal da distância é negativa se e somente se o segmento DX (X = F, G, H) encontra-se completamente fora do triângulo. Na figura abaixo (o caso de um triângulo obtuso) DF é negativo e os segmentos DG e DH são positivos. Um resultado relacionado com o teorema de Carnot é o primeiro teorema de Mikami-Kobayashi ou teorema japonês de polígonos concíclicos.

(Imagem: Drini (Pedro Sánchez)

(Imagem: Drini (Pedro Sánchez)

Teorema de Carnot no caso agudo.
Teorema de Carnot no caso obtuso.


Ciclo de Carnot

Ciclo de Carnot é o ciclo executado pela máquina de Carnot, idealizada pelo engenheiro francês Carnot e que tem funcionamento apenas teórico (ainda não foi possível criar uma Máquina de Carnot). Funcionando entre duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas alternadamente, permite menor perda de energia (Calor) para o meio externo (fonte fria).
 

Rendimento

O rendimento da Máquina de Carnot é o máximo que uma máquina térmica trabalhando entre dadas temperaturas da fonte quente e da fonte fria pode ter (Mas o rendimento nunca chega a 100%).
Temos que o rendimento da máquina em porcentagem é igual a:

\left (1 - \frac{T_f}{T_q} \right ) \times 100%

Onde:
T_f = Temperatura da fonte fria(em Kelvin)
T_q = Temperatura da fonte quente (em Kelvin)
A utilidade da Máquina de Carnot é descobrir se uma máquina térmica tem bom rendimento, para assim ver se seu custo é viável para a indústria. A possibilidade de interconversão entre calor e trabalho possui restrições para as máquinas térmicas. O Segundo Princípio da Termodinâmica, elaborado em 1824 por Sadi Carnot, é enunciado da seguinte forma:
" Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar ciclos entre fontes quentes e frias, continuamente. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor da fonte quente (energia útil), que é parcialmente convertida em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria (energia dissipada)".

Funcionamento da máquina de Carnot

Na Fig. 1 mostraremos a energia e a temperatura em Q e T respectivamente, que durante cada ciclo do motor, a substância de trabalho absorve a energia Q_a sob a forma de calor de um reservatório térmico mantido a temperatura constante T_a e libera a energia Q_b sob a forma de calor para um segundo reservatório térmico mantido a uma temperatura inferior, também constante T_b.
FIG. 1 Calor Q_a convertido em trabalho.
Exemplo: Em uma locomotiva a vapor, a caldeira representa a fonte quente, de onde é retirada uma certa quantidade de calor. Parte dessa energia térmica, denominada energia útil, é convertida em trabalho mecânico. A outra parte dessa energia, chamada energia dissipada, é jogada para a atmosfera, que, nesse caso, possui o papel de fonte fria.
O rendimento de uma máquina térmica é dado pelo quociente do trabalho pela energia útil, onde o trabalho é definido pela diferença entre a energia útil e a energia dissipada. A equação do rendimento pode ser reescrita como a diferença entre a unidade e o quociente da energia dissipada pela energia útil.
Rendimento da Maquina (r)
r=\frac{W}{Q_1}
Rendimento da Maquina em % (r)
r=(1-\frac{Q_2}{Q_1}) \ X 100%
Trabalho (W)
W={Q_1}-{Q_2}
onde:
{r} é o rendimento;
{Q_1} é a energia útil;
{W} é o trabalho;
{Q_2} é a energia dissipada;

 

Processos do Ciclo e Trabalho Realizado

 

O Ciclo de Carnot demonstra que o maior rendimento possível para uma máquina térmica é o de uma máquina que realizasse um ciclo de duas transformações adiabáticas e duas transformações isotérmicas, alternadas entre si, de acordo com o esquema:

1) Processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do, ou para o reservatório de alta temperatura;
2) Processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho de um reservatório a alta temperatura diminui até o outro;
3) Processo isotérmico reversível, cujo calor é transferido do, ou para o reservatório de menor temperatura;
4) Processo adiabático reversível, em que a temperatura do fluido de trabalho vai aumentando desde o reservatório (a baixa temperatura) até o outro.


FIG. 2 Diagrama Pressão x Volume para o Ciclo de Carnot.
A fig. 2 mostra um diagrama p-V (pressão e Volume) do ciclo de Carnot. Como indicado pelas setas, o ciclo é percorrido no sentido horário. Imaginemos que a substância de trabalho é um gás, confinado em um cilindro isolado com um pistão pesado móvel. O cilindro pode ser colocado à vontade sobre qualquer um dos dois reservatórios térmicos, como na fig. 3, ou seja, uma placa isolante. A Fig. 2 mostra que, se colocarmos o cilindro em contato com o reservatório em alta temperatura com temperatura Ta, o calor |Qa| se transfere para a substância de trabalho partindo deste reservatório quando o gás sofre uma expansão isotérmica do volume Va para o volume Vb. Analogamente, com a substância de trabalho em contato com o reservatório em baixa temperatura com temperatura Tb, o calor |Qb| se transfere da substância de trabalho para o reservatório em baixa temperatura quando o gás sofre uma compressão isotérmica do volume Vc para o volume Vd.

FIG. 3 Reservatório 1
Supomos que a transferência de calor para a substância de trabalho ou retirado de calor da substância de trabalho só podem acontecer durante os processos isotérmicos ab e cd da fig. 2. Confirmamos que os processos isotérmicos bc e da que se juntam às duas isotermas nas Ta e Tb, são processos adiabáticos, ou seja, reversíveis, são processos nos quais não se transfere nenhuma energia sob a forma de calor. Para garantir que isto ocorra, durante os processos bc e da o cilindro é colocado sobre uma placa isotérmica quando o volume da substância de trabalho está variando.
FIG. 3 Reservatório 2
O trabalho representado na fig. 2 pela área sob a curva abc, mostra que a substância de trabalho está expandido, ou seja, realizado trabalho positivo quando ela eleva o pistão carregado. E o trabalho representado pela área sob a curva cda, mostra que a substância de trabalho está sendo comprimida, que significa estar realizado trabalho negativo sobre o ambiente ou, que é equivalente, o ambiente externo esta realizando trabalho sobre ela quando o pistão carregado desce.

Máquina Frigorífica

O Ciclo de Carnot em sentido anti-horário ilustra o funcionamento de uma máquina frigorífica, em seu máximo rendimento.

Quociente de Energia

No Ciclo de Carnot, o quociente da energia dissipada pela temperatura da fonte fria é igual ao quociente da energia útil pela temperatura da fonte quente. Ou seja, os calores trocados pelas fontes quente e fria são proporcionais às temperaturas das fontes quente e fria. Logo, se tem que o quociente da energia dissipada pela energia útil é igual ao quociente da temperatura da fonte fria pela fonte quente. Assim, o rendimento fica igual à diferença de uma unidade com o quociente da temperatura da fonte fria pela da fonte quente.
\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{T_2}{T_1}
onde:
{T_1} é a temperatura da fonte quente;
{T_2} é a temperatura da fonte fria;
{Q_1} é a energia útil;
{Q_2} é a energia dissipada;
FIG. 4 Calor Qa é convertido completamente em trabalho W
O propósito de qualquer motor é transformar o máximo possível de energia extraída em trabalho. O motor de Carnot (ou seja, o motor de uma máquina térmica que opera no Ciclo de Carnot) necessariamente possui eficiência térmica menor que a unidade – ou seja, essa eficiência térmica é menor que 100%. Isto mostra que apenas parte da energia extraída em forma de calor de um reservatório de alta temperatura está disponível para realizar trabalho. O resto é liberado para o reservatório de baixa temperatura.
A máquina operante no Ciclo de Carnot independe da substância com que trabalhe. Ou seja, o rendimento de uma máquina térmica é função exclusiva das temperaturas que formam os corpos quente e frio. Logo, duas máquinas térmicas diferentes que operem sob mesma temperatura (no Ciclo de Carnot) possuem rendimentos iguais.
Observação: um rendimento igual a 100% (Fig. 4), como idealizavam os inventores, é fisicamente impossível: para o rendimento máximo, todo calor que vem da fonte quente deveria ser convertido em trabalho. Isto só ocorreria se a temperatura da fonte fria fosse zero absoluto.

Curiosidade

As plantas são os seres vivos que menos perdem energia sob a forma de calor: sua dispersão é de apenas 5% em média, enquanto o corpo humano perde cerca de 30%.

Máquina de Carnot

Máquina Carnot "original", diagrama de 1824.
A máquina de Carnot é uma máquina ideal que utiliza calor para realizar um trabalho. Nela há um gás sobre o qual se exerce um processo cíclico de expansão e contração entre duas temperaturas. O ciclo termodinâmico utilizado se denomina ciclo de Carnot e foi estudado por Sadi Carnot em torno de 1820. Uma máquina de Carnot é o procedimento mais eficaz para produzir trabalho a partir de dois reservatórios térmicos. Pode construir-se a partir de um cilindro sobre o qual corra um pistão unido a uma biela que converte o movimento linear do pistão em movimento circular. O cilindro contém uma certa quantidade de um gás ideal e a máquina funciona intercambiando calor entre duas fontes de temperaturas constantes T1 <T2. As transferências de calor entre as fontes e o gás se faz isotermicamente, ou seja, mantendo a temperatura constante. Esta parte do processo é, portanto, reversível. O ciclo se completa com uma expansão e uma compressão adiabáticas, ou seja, sem intercâmbio de calor, pelo que esta parte do ciclo é também reversível.

Diagrama Moderno

Diagrama da máquina de Carnot (moderno) - o calor flui de uma alta temperatura TH se transferindo por um meio fluído até um mecanismo de trabalho, e por fim chega ao reservatório de baixa temperatura TC, esse calor aplicado no mecanismo o força a realizar trabalho nas redondezas do sistema, através de ciclos de contrações e expansões do fluído.
A imagem anterior mostra o diagrama de pistão e cilindro usados por Carnot no desenvolvimento de sua teoria de máquinas ideais. A figura a direita mostra um diagrama de blocos de uma máquina térmica genérica, como a própria máquina de Carnot. No diagrama, a entidade a realizar trabalho pode ser qualquer fluído ou vapor por onde um calor Q pode ser introduzido ou transmitido com a finalidade de gerar trabalho. Carnot postulou que um corpo fluído poderia ser qualquer substância capaz de realizar expansão, tal como vapor d'água, vapor de álcool, vapor de mercúrio, ar, etc.

Teorema de Carnot

O teorema de Carnot dita: Não há máquina térmica, que operando entre dois reservatórios de calor, seja mais eficiente que a máquina de Carnot operando entre os mesmos dois reservatórios.

Essa eficiência máxima \eta é definida como:
\eta ={\frac  {W}{Q_{H}}}=1-{\frac  {T_{C}}{T_{H}}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)
onde
W é o trabalho realizado pelo sistema (energia saindo em forma de trabalho),
Q_{H} é o calor aplicado no sistema (energia calórica entrando no sistema),
T_{C} é a temperatura absoluta do reservatório frio, e
T_{H} é a temperatura absoluta do reservatório quente.

 

Eficiência Real de Motores Térmicos

Carnot percebeu que na realidade não é possível construir um motor termicamente reversível, portanto motores reais são menos eficientes do que o indicado pela equação (1). Apesar disto, essa equação é perfeitamente usável para determinar a máxima eficiência possível que poderia ser esperada para um dado grupo de reservatórios térmicos. Considere as seguintes condições,
\langle T_{H}\rangle ={\frac  {1}{\Delta S}}\int _{{Q_{{in}}}}TdS
\langle T_{C}\rangle ={\frac  {1}{\Delta S}}\int _{{Q_{{out}}}}TdS
onde representamos respectivamente o calor de entrada e o de saída. Substituindo TH e TC na equação (1) por <TH> e <TC> respectivamente.
Para um ciclo de Carnot, ou equivalente, <TH> é a maior temperatura disponível e <TC> a menor. Para outros ciclos menos eficientes, <TH> será menor que TH, e <TC> será maior que TC. Isso ajuda a explicar, por exemplo, o motivo de usinas que incorporam turbinas que utilizam gases em temperaturas superiores excedem a eficiência de usinas tradicionais.
De acordo com o segundo teorema, "A eficiência de uma máquina de Carnot é independente da natureza da substância utilizada."

Referências


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