terça-feira, 11 de fevereiro de 2014

Biografia de Al-Khwarizmi


Al-Khwarizmi
Al-Khwarizmi. (Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī) (árabe: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي). Nasceum em Khwārizm, c. 780, e, faleceu em Bagdad, c. 850. Al-Khwarizmi foi um matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo e autor persa. Conhecem-se poucos detalhes de sua vida. Era um erudito na Casa da Sabedoria em Bagdade. Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra, um crédito que compartilha com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobre numerais indianos apresentou a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental. Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu sobre astronomia e astrologia. Suas contribuições tiveram um grande impacto sobre a linguagem. "Álgebra" é derivado de al-jabr, uma das duas operações que ele usou para resolver equações quadráticas. O radical de algarismo e algoritmo vem de algoritmi, a forma latina de seu nome. Além do português algarismo, seu nome também deu origem ao espanhol guarismo.


Vida

Al-Khwarizmi nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio Oxus no Uzbequistão atual, seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu nascimento não é conhecida. Viveu na época do califa abássida al Ma'mum, no século IX, sabe-se que ele morreu em 846, trabalhou na biblioteca formada por Harun al-Rashid pai de Al Ma'mun, denominada Casa da Sabedoria, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.


Obra

Estátua de al-Khwarizmi em frente à Faculdade de Matemática da Universidade de Tecnologia de Amirkabir em Teerã, no Irã.
Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala ("livro do cálculo Algébrico e confrontação"), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática. Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos. Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi. Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas. A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como xay (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xay pelos espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna. Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos muçulmanos que o seguiram. Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros trabalhos em geografia, como o seu livro Suratul Ardh (Imagem da Terra). Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência. A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira, indicou 91.176 metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma das maiores capacidades científicas do Islam.




Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-l-Muqabala


Primeira página de Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala.
O Livro da Restauração e do Balanceamento de nome completo Livro Compêndio sobre Cálculo por Restauração e Balanceamento (em árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة; transliteração: al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala) é um livro histórico de matemáticas escrito em árabe entre 813 e 833 d.C. pelo matemático e astrônomo muçulmano al-Khwarizmi, pertencente à Casa da Sabedoria de Bagdade, capital do califado abássida nesse tempo. Nesta obra, al-Khwarizmi expõe os alicerces da álgebra, sendo o primeiro a estudar sistematicamente a resolução de equações lineares e quadráticas. A palavra álgebra deriva de uma das operações básicas com equações (al-ğabr) descritas neste livro.


Relevância e análise


Al-Khorezm e Ata-Darwazi (portão ocidental) de Old-Khiva (Usbequistão).
Ao não citar nenhum autor anterior, não é claro que trabalhos prévios foram usados por al-Khwarizmi. Os historiadores das matemáticas pronunciam-se baseados na análise textual do livro assim como no corpo de conhecimentos geral do mundo muçulmano contemporâneo. Mais certeiras são as ligações com a matemática indiana, dado que al-Khwarizmi é autor de outro livro intitulado Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind, literalmente: "O livro da adição e sustração segundo o cálculo indiano", no que discute o sistema de numeração indo-arábigo. O livro é um compêndio e uma extensão das regras conhecidas de resolução de equações quadráticas e outros problemas. Foi introduzido no Mundo Ocidental graças à tradução para o latim de Roberto de Chester (mediados do s. XII) titulada Liber Algebrae Almucabola, e deu origem, em diversas línguas, às palavras álgebra (derivado de al-jabr) e algoritmo (derivado de al-Khwarizmi). O Compêndio teve grande influência durante muitos séculos. Esta influência é devida essencialmente à apresentação e à organização do livro, pois nele se expõem de modo claro e preciso um conjunto de métodos de resolução das equações quadráticas.


Pela primeira vez, ficam reunidos numa mesma obra um conjunto de elementos (definições, operações, algoritmos, demonstrações) que estavam até então quer dispersados e sem relação entre eles, quer não formulados explicitamente, e independentes das questões tratadas.


Conteúdo


Seguindo a tradição da época, a Introdução começa com louvores a Deus, ao Profeta e ao Califa al-Mamun. De seguida, al-Khwarizmi apresenta o conjunto da obra, indicando que lhe foi comandado pelo Califa: trata-se de um compêndio ou manual, destinado a "fazer mais claro o que era obscuro e (...) facilitar o que era difícil" com o objeto de resolver problemas concretos de cômputo de heranças, medida da terra ou comércio. Num primeiro tempo, o autor expõe o sistema de numeração decimal de números, e a seguir define os objetos da álgebra. Considera três tipos de objetos: os números (escritos com palavras, designados com o nome da unidade monetária dirham), as raízes (o qual atualmente se escreveria como x) e os quadrados (o qual atualmente se escreveria x2). Al-Khwarizmi classifica as equações quadráticas em seis tipos básicos e proporciona métodos algébricos e geométricos para resolver as mais simples, sem usar notações abstratas: "a álgebra de al-Khwarizmi é apenas retórica, sem qualquer dos recursos que se encontram na Arithmetica grega de Diofanto ou nos trabalhos de Brahmagupta. Até mesmo os números estão escritos com palavras em lugar de símbolos!" Os seis tipos, em notação moderna, são:

  1. quadrados igual a raízes (ax2=bx)
  2. quadrados igual a números (ax2=c)
  3. raízes igual a números (bx =c)
  4. quadrados e raízes igual a números (ax2 + bx =c)
  5. quadrados e números igual a raízes (ax2 + c =bx)
  6. raízes e números igual a quadrados (bx + c =ax2)

Os matemáticos muçulmanos, ao contrário dos hindus, não consideravam números negativos, daqui que as equações do tipo bx + c =0 não apareçam na classificação, pois não possuem soluções positivas se todos os coeficientes for positivos. Analogamente, os tipos 4, 5 e 6, que numa perspectiva moderna parecem equivalentes, eram diferentes dado que os coeficientes deviam ser todos positivos. A operação al-jabr (em escrita árabe: 'الجبر'), que significa "restauração", consiste em passar uma quantidade deficitária de um lado da equação para o outro. Num dos exemplos de al-Khwarizmi (em notação moderna), "x2=40x − 4x2" é transformado por al-jabr em "5x2=40x". A aplicação repetida desta regra elimina as quantidades negativas dos cálculos. Al-Muqabala (em escrita árabe: 'المقابله'), entende-se como "balanceio" ou "comparação"; consiste na subtração da mesma quantidade positiva de ambos os lados: "x2 + 5=40x + 4x2" torna-se "5=40x + 3x2". Aplicações sucessivas desta regra logra que as quantidades de cada tipo ("quadrado"/"raiz"/"número") apareçam na equação no máximo uma vez, o que demonstra que, ao serem restritas a coeficientes e soluções positivas, só existem seis tipos diferentes solúveis do problema. A última parte do livro discute exemplos práticos de aplicação destas regras, problemas aplicados à medida de áreas e volumes e problemas que envolvem cômputos de direito muçulmano de sucessão. Nenhum destes capítulos requer de conhecimentos sobre resolução de equações quadráticas.


Tradução e legado

Os sucessores de al-Khwarizmi perpetuaram e amplificaram o tratado em outras obras por vezes com o mesmo título, traduzido por Gerardo de Cremona no século XII. Apenas fica uma cópia em árabe. Encontra-se na Universidade de Oxford e está datada de 1361. Em 1831, Frederic Rosen publica uma tradução para o inglês baseado neste manuscrito. No prefácio, adverte que a escrita é "simples e legível", mas que os signos diacríticos árabes foram omitidos, pelo qual a compreensão de certas passagens se torna difícil. O título oferece dificuldade na tradução. Algumas enciclopédias recolhem al-jabr como sinônimo de redução. Dahan-Dalmédico e Pfeiffer, pela sua vez, escrevem "manual de cálculo de al-jabr e al-muqabala".


Notas de R. Rashed e Angela Armstrong:

"O texto de al-Khwarizmi pode ser visto não somente como diferente das tabelas babilônicas, mas também da Arithmetica de Diofanto. Não é apenas uma série de "problemas" por resolver, mas uma "exposição" que começa com termos primitivos nos quais as combinações dão todos os possíveis protótipos de equações, que em diante constituem explicitamente o verdadeiro objeto de estudo. Por outro lado, a ideia de uma equação em si mesma, aparece desde o princípio e, poderia dizer-se, de modo genérico, que não emergem simplesmente durante a solução de um problema, mas é solicitada explicitamente para definir uma classe infinita de problemas."


Notas de J. J. O'Connor e E. F. Robertson:


"Talvez um dos avanços mais significativos conseguidos pelos matemáticos árabes começou neste tempo com o trabalho de al-Khwarizmi, netamente os começos da álgebra. É importante entender o significativo que foi esta ideia. Foi revolucionária, longe do conceito grego das matemáticas, que era essencialmente geométrico. A álgebra foi uma teoria unificadora que permitiu que os números racionais, os números irracionais e as magnitudes geométricas fossem todas tratadas como "objetos algebraicos". Deu-lhe às matemáticas uma via de desenvolvimento completamente nova, conceitualmente muito mais ampla que a que existia então, e proporcionou um veículo para futuros desenvolvimentos. Outro aspecto importante da introdução das ideias algébricas é que permitiu aplicar as matemáticas por si mesmas de um jeito que não fora possível anteriormente."

Referências

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